Шкільна олімпіада з математики. 11 клас

Досвідченому дресирувальнику цирку для того, щоб помити слона, потрібно 40 хв, а його син справляється з цим завданням за 2 год. Визначте, скільки часу потрібно їм разом, щоб помити 3 слонів.

Знайдіть найбільше значення виразу 12sina -5cosa

Центр кола, вписаного в прямокутну трапецію, віддалений від кінців її бічної сторони відповідно на 15см і 20см. Обчисліть периметр цієї трапеції.

Вершина рівнобедреного трикутника віддалена від точки перетину медіан на 32см. Обчисліть площу трикутника, якщо довжина описаного кола дорівнює 75Псм.

Скільки розв'язків має рівняння 5^х + 12^х = 13^х ?

Навіть коли верблюд Дезіре спраглий,84% його маси становить вода. Після того, як він нап'ється, його маса збільшується до 800 кг, а вода становить 85% ваги. Визначте, яка маса верблюда Дезіре в кілограмах, коли він спраглий. Відповідь запишіть без одиниць вимірювання.

У квартирі є 16 кімнат, які з'єднані між собою таким чином, що при цьому використали найменше з можливих число дверей (з кожної кімнати може виходити кілька дверей). Скільки при цьому дверей було використано?

Розв'яжіть рівняння (х-1)⁴+(х-3)⁴=2