Шкільна олімпіада з математики, 10 клас

Знайдіть значення n, якщо 9ⁿ + 9ⁿ + 9ⁿ = 3²⁰¹¹ .

З квадратних плиток виклали прямокутник площею 360 см² . Довжина прямокутника - 24 см, а ширина - 5 плиток. Чому дорівнює площа одної плитки?

Три спортсмени Михайло, Федір і Степан взяли участь у перегонах. Одразу після старту Михайло був першим, Федір - другим, Степан - третім.

Але під час перегонів Михайло і Федір обганяли один одного 9 разів, Федір і Степан - 10 разів, а Михайло і Степан -11 разів. У якому порядку спортсмени фінішували?

Число a дорівнює 12% від 75, число b дорівнює 75% від 12, число c дорівнює 30% від 30. Яке співвідношення буде вірним?

Запишіть у вигляді звичайного дробу число 0,1(26).

( Звичайний дріб у відповідь запишіть, наприклад, у такому вигляді: 158/330 )

Знайдіть значення параметра а, коли рівняння х² + (2а+1)∙х + а² - 3а = 0 має один корінь.

Побудувати графік функції .

Чи можна розташувати числа -11, -10, -9, -8, …, 13, 14, у вершинах, на ребрах і гранях куба так, щоб число на будь-якому ребрі дорівнювало сумі чисел на його кінцях, а число на будь-якій грані цього куба дорівнювало сумі чотирьох чисел, які стоять на його ребрах?

Доведіть, що для будь-якого натурального n значення виразу кратне 9