Самостійна робота з теми "Розв'язування задач за допомогою системи рівнянь другого степеня".

Запишить відповідну рівність: "Сума чисел $x$ і $y$в 5 разів більше від їх різниці"

Запишить відповідну рівність: "Одне число більше від іншого на 17, якщо $x$ - І число, $y$ - ІІ число"

Сума двох чисел дорівнює 12, а їх добуток — 35. Яка з наведених систем рівнянь відповідає цій умові, якщо позначити числа через $$x$$ та $$y$$?

Периметр прямокутника дорівнює $24$ $см$, а його площа —$3 2$ $см$^2$$. Нехай сторони прямокутника дорівнюють $$x$$ $см$та $$y$$ $см$. Яку систему рівнянь потрібно скласти для розв'язання задачі?

Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 13 см, а його периметр — 30 см. Знайдіть катети трикутника. Яка система рівнянь є математичною моделлю цієї задачі (катети $$a$, $b$)$?

Катер пройшов 20 км за течією річки і 16 км проти течії, витративши на весь шлях 2 години. Знайдіть власну швидкість катера $($x$)$ та швидкість течії $($y$)$. Яке рівняння описує час руху?

При розв'язуванні задачі про знаходження сторін прямокутної ділянки землі ви отримали систему, розв'язками якої є пари чисел$$(20; 15)$$ та $$(-15; -20)$$. Яку відповідь слід записати у задачу?

Дано систему рівнянь $$\begin{cases} x^2 + y^2 = 25 \\ xy = 12 \end{cases}$$. Який алгебраїчний прийом доцільно використати для найшвидшого розв'язання?

Відповідь:                                       [Поділити І рівняння на ІІ, Виразити x через y з І рівнянн, Додати до І-го рівняння подвоєне ІІ-е, Відняти І рівняння від ІІ]

Два робітники, працюючи разом, можуть виконати завдання за 4 дні. За скільки днів може виконати це завдання перший робітник самостійно, якщо він працює на 6 днів довше, ніж другий? Нехай $$x$$— час першого, $$y$$ — час другого. Оберіть правильну систему.

Човен за 3 год руху за течією і 4 год проти течії проходить 114 км. Знайдіть швидкість човна за течією і його швидкість проти течії, якщо за 6 год руху проти течії він проходить такий самий шлях, як за 5 год руху за течією. Яка система рівнянь відповідає умові задачі, якщо $x$ км/год - швидкість човна за течією, а $y$ км/год - швидкість човна проти течії?

Різниця квадратів двох натуральних чисел дорівнює 20, а сума цих чисел дорівнює 10. Знайдіть ці числа.

Відповідь:       [8 і 2, 5 і 5, 6 і 4, 7 і 3]