Самостійна робота Основні співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу. Формули зведення

Обчисліть за допомогою формул зведення $\cos 240^\circ$.

Спростіть вираз $\cos^2(\pi + x) + \cos^2\left(\frac{\pi}{2} + x\right)$.

Спростіть вираз $-5\cos^2 20^\circ - 5\cos^2 70^\circ - 2$.

Обчисліть $\cos^2 160^\circ + \cos^2 110^\circ$.

Спростіть вираз $\cos(\pi+\alpha) + \text{ctg}(\pi+\alpha) - \sin\left(\frac{3\pi}{2}+\alpha\right) + \text{tg}\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)$.

Укажіть правильне співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу.

Порівняйте $\sin 30^\circ$ і $\cos 30^\circ$.

Спростіть вираз $\text{tg}^2\beta(\sin^2\beta - 1)$.

Знайдіть $\sin\alpha$, якщо $\cos\alpha = \frac{3}{5}$ і $\frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$.

Знайдіть значення виразу $\sin\alpha \cos\alpha$, якщо $\sin\alpha + \cos\alpha = 1,2$.

Спростіть вираз $1 - \sin^2\alpha$.

Спростіть вираз $\text{ctg}\beta\sin\beta$.

Спростіть вираз $4 - \text{tg}\gamma\text{ctg}\gamma$.

Обчисліть $\text{tg} 240^\circ$.

Обчисліть $\sin \frac{5\pi}{4}$.

Обчисліть $\cos 330^\circ$.

Спростіть вираз $\frac{\cos(-\alpha)}{1 - \sin(-\alpha)} - \frac{\sin\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right)}{1 - \sin\alpha}$.

Знайдіть значення виразу $\frac{\sin x + 2\cos x}{\sin x - 3\cos x}$, якщо $\text{tg}\, x = 4$.