Самостійна робота "Кут між прямими. Перпендикулярність прямих. Перпендикулярність прямої і площини. Перпендикуляр і похила"

Знайдіть кут між мимобіжними діагоналями двох суміжних граней куба.

У відповідь запишіть тільки число, позначення градуса не пишіть.

Оберіть можливі значення кутів між мимобіжними прямими.

На рисунку зображено куб. Установіть відповідність між парами прямих та кутом між ними.

Оберіть правильні твердження.

І. Дві прямі, перпендикулярні до однієї площини, паралельні.

ІІ. Якщо одна з двох прямих перпендикулярна до площини, то і друга пряма перпендикулярна до площини.

ІІІ. Дві прямі в просторі, перпендикулярні до третьої прямої, паралельні.

Пряма перпендикулярна до двох сторін паралелограма. Чи буде пряма перпендикулярною до третьої та четвертої сторін?

Пряма перпендикулярна до двох сторін трикутника. Чи буде пряма перпендикулярною до третьої сторони трикутника?

Установити відповідність між об'єктами та їхніми позначеннями на рисунку, якщо пряма АС перпендикулярна до площини альфа.

Чому дорівнює кут між паралельними прямими? У відповідь запишіть тільки число (без позначення градусів).

Пряму називають ... до площини, якщо вона перетинає цю площину і перпендикулярна до будь-якої прямої, що лежить у площині і проходить через точку перетину.

Вставте пропущене слово.

Прямі АА₁ та ВВ_1, які перпендикулярні до площини альфа, перетинають її у точках А₁ та В₁, а пряма АВ - у точці С. Знайдіть відстань В₁С, якщо АА₁=24, А₁В=ВВ₁=6.

З точки А до площини проведено перпендикуляр і похилу. Знайдіть довжину похилої, якщо довжина перпендикуляра 8, а довжина проекції похилої 15.

Відрізки завдовжки 13 і 37 впираються кінцями в дві паралельні площини. Проекція меншого з них на площину дорівнює 5. Знайдіть довжину проекції більшого відрізка.