Самостійна робота. Інтеграл і його застосування.

Яка з наведених функцій є первісною функції f (x) = x⁴?

У якому з наведених випадків функція F є первісною функції f?

Укажіть загальний вигляд первісних функції f(x)=$\frac{4}{x^5}$ на проміжку (0; +∞).

Яка з наведених функцій є первісною функції f (x) =$\frac{1}{x}$на проміжку (–∞; –1]?

Укажіть загальний вигляд первісних функції f (x) = e^x – 4x³ на проміжку (–∞; +∞).

Функція F є первісною функції f (x) = x – 3. Через яку з наведених точок проходить графік функції F, якщо F (2) = 5?

Яка з поданих функцій є первісною функції f (x) = 7^x?

Обчисліть інтеграл $\int_0^3x^2dx$

Обчисліть інтеграл $\int_1^5\frac{\differentialD x}{x^2}$

Обчисліть інтеграл $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\sin xdx$

Обчисліть площу зафарбованої фігури, зображеної на рисунку.

Обчисліть інтеграл $\int_{-1}^4\left(f\left(x\right)+1\right)\differentialD x$ , якщо $\int_{-1}^4f\left(x\right)\differentialD x=2$.

На рисунку зображено графік функції y = f (x). Знайдіть значення виразу

$\int_{-6}^0f^{\prime}\left(x\right)\differentialD x-\int_0^4f^{\prime}\left(x\right)\differentialD x$.

Обчисліть площу зафарбованої фігури, зображеної на рисунку.

Знайдіть площу криволінійної трапеції, обмеженої лініями y = 6x – x², y = 0, x = 1,

x = 3.

Значення якого з наведених інтегралів дорівнює площі зафарбованої фігури, зображеної на рисунку?

Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями y = x², y = 2 – x.

При якому значенні a пряма x = a розбиває фігуру, обмежену графіком функції y=¹⁰/_x і прямими y = 0, x = 2, x = 8, на дві рівновеликі фігури?