Розміщення, перестановки, комбінації

Обчислити:

Скількома способами можна розкласти на полиці 9 книжок?

У коробці 7 синіх кульок і 5 жовтих кульок. Скількома способами можна вибрати 2 сині і 1 жовту кульки?

Установіть відповідність між виразом та його значенням:

Скільки чотирицифрових чисел можна утворити з цифр 1, 3, 5, 7, 9, якщо цифри в числі не повторюються?

Скільки різних перестановок можна утворити з букв слова "інтеграл"?

Скількома способами можна розподілити дві різні путівки між 20 працівниками?

Студент на першому курсі повинен вибрати одну з трьох іноземних мов, яку вивчатиме, та одну з п’яти спортивних секцій, що відвідуватиме. Скільки всього існує варіантів вибору студентом іноземної мови та спортивної секції?

Студенти однієї з груп під час сесії повинні скласти 5 іспитів. Заступнику декана потрбіно призначити складання цих іспитів на 5 визначених дат. Скільки всього існує різних варіантів розкладу іспитів для цієї групи?

У фінал пісенного конкурсу вийшло 4 солісти та 3 гурти. Порядковий номер виступу фіналістів визначають жеребкуванням. Скільки всього є варіантів послідовностей виступів фіналістів, якщо спочатку виступатимуть гурти, а після них — солісти? Уважайте, що кожен фіналіст виступатиме у фіналі лише один раз?

Для того щоб створити неймовірний художній шедевер Васі потрібно 2 олівці різних кольорів та 5 маркерів п’яти різних кольорів. Усього в кіоску в який зайшов Вася в продажу олівців 10 кольорів та маркерів 8 кольорів. Скільки всього є способів формування такого замовлення?