РОМБ, КВАДРАТ, ТРАПЕЦІЯ з розвязками

Повторимо РОМБ

• Ромбом називають паралелограм, у якого всі сторони між собою рівні

Повторимо властивості ромба.

1. Сума будь-яких двох сусідніх кутів ромба дорівнює 180°.

2. У ромба протилежні кути рівні.

3. Діагоналі ромба перетинаються і точкою перетину діляться навпіл.

4. Периметр ромба Р = 4АВ.

5. Діагоналі ромба взаємно перпендикулярні.

На малюнку 15 АС ┴ BD.

6. Діагоналі ромба ділять його кути навпіл.

Враховуючи цю властивість і властивість 2, можна дійти висновку, що ∟ВАО = ∟ОАВ = ∟DСО = ∟ОСВ і ∟AВО = ∟ОВС = ∟СDО = ∟ОDА.

Повторили- Так чи Ні

Повторимо Квадратом називають прямокутник, у якого всі сторони рівні (мал. 18).

Розглянемо властивості квадрата.

1. Усі кути квадрата прямі.

2. Периметр квадрата Р = 4АВ (мал. 18).

3. Діагоналі квадрата між собою рівні (АС = BD на малюнку 19).

4. Діагоналі квадрата взаємно перпендикулярні і точкою перетину діляться навпіл.

На малюнку 18 АС┴BD і АО = ВО = СО = DО (враховуючи властивість 3).

5. Діагоналі квадрата ділять його кути навпіл, тобто утворюють зі сторонами квадрата кути по 45°

Повторили- Так чи Ні

Повторимо

Трапецією називають чотирикутник, у якого дві сторони паралельну а дві інші не паралельні.

На малюнку 22 зображено трапецію АВСD, у якої АD || ВС. Паралельні сторони трапеції називають її основами, а не паралельні - бічними сторонами.

Розглянемо властивість трапеції.

Сума кутів трапеції, прилеглих до бічної сторони, дорівнює 180°.

На малюнку 22 ∟А + ∟В = 180°, ∟С + ∟D = 180°.

• Висотою трапеції називають перпендикуляр, проведений з будь-якої точки основи тра­пеції до прямої, що містить іншу основу.

Найчастіше висоту проводять з вершини трапеції. На малюнку 23 ВК і DL- висоти трапеції.

Повторили: Так чи Ні

Повторимо види трапецій

Трапецію називають прямокутною, якщо один з її кутів прямий. На малюнку 24 - прямокутна трапеція АВСD, у якої ∟А = ∟В = 90°, АВ - менша бічна сторона, вона є також і висотою.

Трапецію називають рівнобічною, якщо її бічні сторони між собою рівні. На малюнку 25 зображено рівнобічну трапецію АВСD, у якої АВ = СD.

Повторимо властивості рівнобічної трапеції

1. У рівнобічної трапеції кути при основі рівні.

На малюнку 25 ∟А = ∟D, ∟В = ∟С.

2. Діагоналі рівнобічної трапеції між собою рівні.

На малюнку 26 АС = ВD. Крім того, АО = ОD, ВО = ОС.

Повторимо Ознаки рівнобічної трапеції Якщо у трапеції:

1) кути при основі рівні або 2) діагоналі рівні, то вона рівнобічна.

Повторили: Так чи Ні

АВСD - ромб, ∟1 = 50° . Знайдіть ∟2.

Тупий кут ромба дорівнює 126⁰. Знайдіть кут між висотою і діагоналлю ромба, проведеними з вершини тупого кута.

Сторона ромба утворює кут 32° з діагоналлю. Знайдіть більший кут ромба.

Сторона ромба на 12 см менша від його периметра. Знайдіть сторону ромба.

У рівнобедрений прямокутний трикутник АВС (∟АС – 90⁰), катет якого дорівнює 6 см, вписано квадрат СКLМ так, що прямий кут у трикут­ника і квадрата спільний, а точка L належить гіпотенузі АВ. Знайдіть пери­метр квадрата.

Периметр квадрата дорівнює периметру прямокутника зі сторонами 6 см і 10 см. Знайдіть сторону квадрата.

Периметр квадрата дорівнює 80 см. На якій відстані від сторони квадрата лежить точка перетину його діагоналей.

У прямокутній трапеції тупий кут на 50° більший за го­стрий. Знайдіть ці кути.

У трапеції АВСD з вершини тупого кута В проведено висоту ВК, яка утворює з бічною стороною АВ кут 28°. Знайдіть градусні міри кутів А і В трапеції.

Висота рівнобічної трапеції дорівнює 8 см, а основи трапеції - 5 см і 17 см. Знайдіть бічну сторону трапеції.

Периметр трапеції дорівнює 25 см, а її бічні сторони = 4 см і 5 см. Знайдіть довжиину середньої лінії трапеції.

У трапеції АВСD ВС - менша основа. На відрізку АD взято точку М так, що ВМ||СD, ∟А = 70°; ∟С = 130°. Знайдіть градусну міру кута АВМ.

Одна з основ рівнобічної трапеції на 4 см більша за іншу, а діаго­наль трапеції ділить гострий кут трапеції навпіл. Знайдіть (у см) середню лінію трапеції, якщо її периметр дорівнює 28 см.

У Відповідь записати тільки число, без одиниць виміру.