Рівняння кола: від базових понять до нестандартних задач

Яке рівняння задає коло з центром у точці O(a; b) і радіусом R?

Визначте центр кола за рівнянням (x − 3)² + (y + 4)² = 25.

Який радіус має коло, задане рівнянням (x + 2)² + (y − 1)² = 49?

Яке з наведених рівнянь задає коло з центром у початку координат і радіусом 6?

Яка точка належить колу x² + y² = 25?

Виберіть усі точки, які належать колу (x − 1)² + (y + 2)² = 9.

Знайдіть радіус кола, заданого рівнянням (x − 5)² + (y − 2)² = 64.

Якщо точка A(x; y) належить колу з центром O(a; b) і радіусом R, то (x − a)² + (y − b)² = R².

Коло x² + y² = 16 має центр у точці O(4; 4).

Рівняння кола з центром O(−2; 3) і радіусом 5 має вигляд (x   2)² + (y   3)² =   .

Розташуйте кроки в правильному порядку для складання рівняння кола за заданими центром O(3; −1) і радіусом 2.

Складіть формулювання правила, за яким визначають, чи належить точка колу.

Яке рівняння задає коло з центром O(−1; −2), що проходить через точку A(2; 2)?

Чи належить точка A(−2; 3) колу x² + y² = 13?

Коло має центр O(0; 0) і проходить через точку A(−5; 12). Знайдіть його радіус.

Точка A(3; 4) лежить на колі x² + y² =   [25, 7, 12], а точка B(1; 2)   [не належить, належить, збігається з центром] цьому колу.

Якщо в рівнянні кола (x − a)² + (y − b)² = R² замінити R² на 2R, то радіус кола обов'язково залишиться R.

Запишіть координати центра кола (x + 7)² + (y − 4)² = 81:

Коло задано рівнянням (x − 2)² + (y − 1)² = 25. Яка точка лежить усередині круга, обмеженого цим колом, але не на самому колі?

Коло з центром O(1; 2) проходить через точку A(4; 6). Яке його рівняння?

Знайдіть значення k, якщо точка A(k; 4) належить колу x² + y² = 41, а k є додатним числом.

Коло має рівняння (x − 2)² + (y + 1)² = 16. Виберіть усі правильні твердження.