Річна контрольна з геометрії за 10 клас

Задано куб АВСDA₁B₁C₁D₁, ребро якого дорівнює 2. Знайдіть відстань від середини ребра С₁D₁ до ВС.

Відрізок АВ не перетинає площину $\alpha$, А₁В₁ - проекція відрізка АВ на площину $\alpha$, АА₁=4 см, ВВ₁=10 см. Знайдіть відстань від середини відрізка АВ до площини$\alpha$.

Задано куб АВСDA₁B₁C₁D_1. Установіть відповідність між твердженням (1-4) і прямою (А-Д), для якої є правильним це твердження.

Точка М рівновіддалена від усіх вершин прямокутного трикутника, МО - перпендикуляр до площини цього трикутника. Де розташовано точку О?

Площини квадратів АВСD і ABMK перпендикулярні, СD=$a$.Точка Т- середина сторони МК. Установіть відповідність між парою точок (1-3) і відстанню між ними (А-Г)

Ребро ВN піраміди NАВС – перпендикуляр до площини основи АВС. Градусна міра двогранного кута, утвореного гранями АВС і NАС, дорівнює 30°. Знайдіть площу основи АВС піраміди, якщо площа грані NАС дорівнює

Скільки площин можна провести через пряму і точку?

Дано вектори $\overrightarrow{m}\left(4;-4;2\right)$і$\overrightarrow{n}\left(3;2;-1\right)$. До кожного початку речення (1-3) доберіть його закінчення (А-Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Точка $S$рівновіддалена від сторін трапеції та знаходиться на відстані $\sqrt7$см від її площини. Знайдіть відстань від точки $S$до сторін трапеції. якщо висота трапеції дорівнює $6\sqrt2см$.