Річна контрольна робота з геометрії 10 клас

Один із кутів ромба дорівнює  . Знайдіть периметр ромба, якщо менша діагональ ромба дорівнює 10 см.

Знайдіть площу проекції многокутника на задану площину, якщо площа многокутника дорівнює   см², а кут між даною площиною і площиною многокутника дорівнює 30^о

Паралельні площини  і  перетинають сторони кута В в точках А₁, С₁ і А₂, С₂ відповідно. Знайдіть довжину відрізка ВС₁, якщо А₁В: А₁А₂=1:3 і ВС₂=12 см.

Прямі AB і CD перпендикулярні до деякої площини та перетинають її в точках B і D відповідно. Знайдіть AС, якщо AB=9см, CD=15 см, BD=8 см і відрізок AC не перетинає даної площини.

Дано куб ABCDA₁B₁C₁D₁ з ребром 10 см. Знайдіть відстань між прямими AD і CC₁.

Дано три точки A, B і C. Скільки площин можна провести через ці точки, якщо АВ=ВС=АС=2см?

Дано дві паралельні площини  і . Точки  А і В належать площині , а точки C і  D – площині . Відрізки AD і BC перетинаються в точці  S. Знайдіть довжину відрізка  AB, якщо  CD= 4 см , BS:CS=2:1. (У поле для відповіді записуємо тільки число без одиниць вимірювання)

Із точки A до площини  проведено дві похилі AB і AC та перпендикуляр AO. Знайдіть AB і AC, якщо  AB:AC=, BO=2 см, CO=1 см. (У поле для відповіді записуємо тільки числа без одиниць вимірювання та без пропусків. Наприклад: 3;7)

Дано паралелограм ABCD і площину, яка не перетинає його. Через вершину паралелограма проведено паралельні прямі, які перетинають дану площину в точках A₁, B₁, C₁, D₁. Знайдіть довжину відрізка СС₁, якщо АА₁=3 см, ВВ₁=6 см, DD₁=2 см. (У поле для відповіді записуємо тільки число без одиниць вимірювання)