Пробне НМТ з математики_№_1

(5x + 7)(5x – 7) =

Укажіть тіло обертання, яке має дві основи.

На полиці розміщено 20 книг, з яких 3 - історичні романи, 6 - детективи, а решта - підручники. Знайдіть імовірність того, що перша книга, узята навмання з полиці, не є підручником.

Діагональ прямокутника утворює зі стороною кут 20⁰. Знайдіть кут між діагоналями цього прямокутника.

Розв'яжіть нерівність log₇ (3x) < log₇ 15.

На рисунку зображено графік функції у = f (x), визначеної на проміжку [–5; 3]. Укажіть множину значень функції у = f(x) + 5.

$\left(\frac{1}{40}\cdot45\right)^{-1}=$

Перед святами на всі товари в магазині одягу ціни було знижено на 20%. Скільки коштуватиме після знижки курка вартістю 2400 грн?

Які з наведених тверджень є правильними?

І. У рівнобедреному трикутнику одна з висот розбиває його на два рівних трикутники.

II. Точка перетину медіан трикутника є центром вписаного кола.

III. Точка перетину серединних перпендикулярів є центром описаного кола

Знайдіть площу бічної поверхні правильної восьмикутної призми, сторона основи якої дорівнює 6 см, а висота призми – 10 см.

Розв’яжіть рівняння $\sqrt{х-3}=5$

У паралелограмі ABCD з гострим кутом A = α проведено висоту BK = 8 (див. рисунок). Визначте площу паралелограма ABCD, якщо BD = 17

4sin² 5x + 4sin² (90⁰ + 5x) =

Лілії в казковому озері ростуть дуже швидко. Першого дня виросло 10 квітів, а кожного наступного кількість квітів збільшувалася втричі порівняно з попереднім днем. За яку найменшу кількість днів загальна кількість лілій перевищить 300?

Розв'яжіть систему рівнянь . Якщо (x₀ ; y₀) – розв’язок системи, то

16.1 Нехай $x=\sqrt6-3$. Тоді значення виразу $\ln x^0$ дорівнює

16.2 Нехай $x=\sqrt6-3$. Тоді значення виразу $\frac{x-3}{\sqrt6}$ дорівнює

16.3 Нехай $x=\sqrt6-3$. Тоді значення виразу $x^2+6x+4$ дорівнює

17.1 Виберіть пряму, яка не має спільних точок з функцією $y=\left(\frac15\right)^{x}$

17.2 Виберіть пряму, яка є графіком функції $y=-x-2$

17.3 Виберіть пряму, кутовий коефіцієнт якої дорівнює

18.1 Дано паралелограм з висотою СK = 6 см. AK = 4 см, KD = 8 см.

Чому дорівнює середня лінія трапеції KАBC?

18.2 Дано паралелограм з висотою СK = 6 см. AK = 4 см, KD = 8 см.

Чому дорівнює АB?

18.3 Дано паралелограм з висотою СK = 6 см. AK = 4 см, KD = 8 см.

Чому дорівнює відстань від точки А до DC?

На рисунку зображено графік функції y = f (x), визначеної на проміжку [–6;6], фрагментом якої є півколо. Обчисліть

У прямокутній системі координат у просторі задано конус з вершиною М(8; 3; 10). Точка D(–6; 5; 0) лежить на колі основи конуса. Твірна конуса дорівнює діаметру його основи. Обчисліть об’єм V конуса. У відповідь запишіть значення $\frac{V}{\pi}$

На діаграмі наведено відвідуваність сеансу одного фільму в кінотеатрі протягом 6 днів. Знайти різницю між середнім значенням кількості відвідувачів у суботу та середнім значенням кількості відвідувачів у будні дні.

Знайти суму всіх цілих значень параметра а, за яких рівняння $\lg\left(2ax+5-a\right)=\lg\left(4x\right)$не має коренів