Пробне НМТ з математики Варіант 4

У кіоску продають морозиво 12 різних видів, з них 4 види – з горіхами, решта – фруктові. Яка ймовірність того, що вибраний навмання покупцем один вид морозива буде фруктовим?

У під’їзді шістнадцятиповерхового будинку на першому поверсі розташовано 6 квартир, а на кожному з решти поверхів – по 8. На якому поверсі квартира №31, якщо квартири від №1 і далі пронумеровано послідовно від першого до останнього поверху?

Із точки О, яка лежить на прямій АВ, проведено промені ОМ і ОK (див. рисунок). Відомо, що кут ВОМ=30^о, кут МОК=80^о. Визначте градусну міру кута АОК. Уважайте, що промені ОК, ОМ і пряма АВ лежать в одній площині.

Розв’яжіть рівняння $0,01x=-1$

Бісектриса кута А прямокутника ABCD перетинає сторону BC і діагональ BD в точках K і P відповідно (див. рисунок). Визначте градусну міру кута BPK, якщо кут BDA=30^о.

На рисунку зображено ескіз графіка функції $y=x^2+2x-3$. На якому з проміжків ця функція спадає?

Виразіть у відсотках число $\frac15$

Яку властивість із наведених має функція $y=2x-9$?

Спростіть вираз $\sqrt{\left(\sqrt3-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt3+2\right)^2}$.

Які з наведених тверджень є правильними?

I. Діагоналі будь-якого ромба ділять його кути навпіл.

II. Діагоналі будь-якого чотирикутника точкою перетину діляться навпіл.

III. Діагоналі будь-якого квадрата перпендикулярні.

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння $\log_{\frac13}\left(x+1\right)=-2$.

Укажіть похідну функції $y^{}=-\frac76x^6+5x^4-14$.

Розв'яжіть систему нерівностей

У якому рядку числа $\log_264$, $\log_{64}2$, 11 розташовано за зростанням?

Якому з наведених проміжків належить корінь рівняння $\sqrt[3]{2x}=-3$?

Установіть відповідність між функцією (1–3) та її властивістю (А – Ґ)

Доберіть до числового виразу (1–3) рівний йому за значенням вираз (А – Ґ).

Бічні сторони АВ та CD прямокутної трапеції ABCD дорівнюють 6 см i 10 см відповідно. Менша діагональ трапеції лежить на бісектрисі її прямого кута (див. рисунок). Установіть відповідність між відрізком (1–3) та його довжиною
(А – Ґ).

У геометричній прогресії $\left(b_{n}\right)$ $b_3=0,2$, $b_4=\frac34$. Визначте знаменник цієї прогресії.

На рисунку зображено схему салону пасажирського літака. У салоні n рядів, у кожному з яких розташовано по 6 крісел (по 3 крісла обабіч проходу ). Реєструючи пасажира, електронна система навмання вибирає для нього посадкове місце. Імовірність того, що першому зареєстрованому пасажиру дістанеться місце в перших трьох рядах, дорівнює $\frac{1}{14}$. Визначте n.

Для опалювальної системи будинку необхідно радіатори із розрахунку: три одиниці на 50 м³. Яку кількість одиниць радіаторів треба замовити, якщо новий будинок має форму прямокутного паралелепіпеда розміру $15м\times18м\times25м$?

Знайдіть найбільше значення параметра а, при якому система має єдиний розв'язок.