Пробне НМТ з математики Варіант 3

З кошика, у якому лежать 4 зелених і 5 жовтих яблук, виймають навмання одне яблуко. Яка ймовірність того, що це яблуко буде жовтого кольору?

У першу годину роботи на телефон гарячої лінії надійшло 145 дзвінків, а за другу годину – на 17 дзвінків більше. Скільки всього дзвінків надійшло на телефон гарячої лінії за дві години роботи?

Прямі l, m і n лежать в одній площині (див. рисунок). Визначте градусну міру
кута 𝛂.

Розв’яжіть рівняння $2x-3=4$.

На стороні AD прямокутника ABCD вибрано точку K так, що трикутник BKC є прямокутним (див. рисунок). Визначте периметр прямокутника ABCD, якщо кут ABK=30^о, $KC=6\sqrt3$.

Укажіть рівняння прямої, ескіз графіка якої зображено на рисунку.

Плату за користування комп’ютерною програмою підвищили зі 140 грн у 2021 р. до 161 грн у 2022 р. На скільки відсотків збільшили плату у 2022 р. порівняно із 2021 р.?

Укажіть рисунок, на якому зображено ескіз графіка функції $y=kx$ при $k>1$.

Спростіть вираз $2a-\left(3b-2a\right)$.

Які з наведених тверджень є правильними?

І. сторони будь-якого паралелограма рівні.

ІІ. Довжина сторони будь-якого трикутника менша за суму довжин двох інших його сторін.

ІІІ. Довжина сторони будь-якого квадрата вдвічі менша за його периметр.

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння $\log_{\frac13}\left(x+1\right)=-2$.

Укажіть похідну функції $f\left(x\right)=4x^3+\tg x$.

Розв'яжіть систему нерівностей

$\log_549+2\log_5\frac57=$

Якщо $2\cos\alpha-5\sin\alpha=0$, то $\tg\alpha=$

Установіть відповідність між функцією (1-3) і властивістю (А – Ґ) її графіка.

Узгодьте вираз (1–3) з твердженням (А – Ґ) про його значення, якщо $a=3$.

Установіть відповідність між початком речення (1–3) і його закінченням (А – Ґ) так, щоб утворилося правильне твердження.

Сума другого та четвертого членів зростаючої геометричної прогресії дорівнює 45, а їхній добуток – 324. Визначте перший член цієї прогресії.

У шухляді лежать лише олівці та ручки. Відомо, що олівців на 12 менше, ніж ручок. Скільки олівців лежить у шухляді, якщо ймовірність вибрати навмання iз шухляди одну ручку дорівнює $\frac58$?

На рисунку схематично зображено опуклий міст, що має форму дуги AMB кола із центром у точці О. MN - серединний перпендикуляр до AB, MN=3м. Визначте довжину радіуса OB (у м), якщо довжина відрізка AB дорівнює 12м.

Знайдіть усі значення $a$ за яких рівняння $\frac{x^2-ax+4}{x-5}=0$ має лише один корінь. Якщо таких значень кілька, то запишіть у відповіді їхній добуток.