Пробне НМТ з математики Варіант 2

У салоні пасажирського літака 20 рядів, у кожному з яких розташовано по 3 крісла обабіч проходу (див. рисунок). Реєструючи пасажира, електронна система навмання вибирає для нього посадкове місце. Яка імовірність того, що першому зареєстрованому пасажиру дістанеться місце біля проходу?

Микола частує свою родину фруктовим салатом із яблук, бананів й апельсинів. Для приготування однієї порції салату потрібно 1 банан, 2 апельсини та 3 яблука. Скільки апельсинів використав Микола, якщо він приготував за цим рецептом салат із 24 фруктів?

Прямі АВ і СК паралельні, СВ – бісектриса кута АСК. Визначте градусну міру кута АВС, якщо кут ВАС=52^о

Яке з наведених чисел є коренем рівняння $\frac{x}{2}+\frac{x}{3}=2$?

Укажіть формулу для обчислення площі S бічної поверхні циліндра, довжина кола основи якого дорівнює l, а висота – h.

На рисунку зображено графік лінійної функції, що перетинає вісь абсцис в одній з наведених точок. Укажіть цю точку.

У супермаркеті проходить акція: купуєш три однакові шоколадки «Спокуса» – таку саму четверту супермаркет надає безкоштовно. Ціна кожної такої
шоколадки – 35 грн. Покупець має у своєму розпорядженні 220 грн. Яку максимальну кількість шоколадок «Спокуса» він зможе отримати, узявши участь в акції?

Визначте точку перетину графіка функції $y=2x-2$ з віссю $x$.

Спростіть вираз $x\left(x-2y\right)-\left(x-y\right)^2=$

Які з наведених тверджень є правильними для будь-якого трикутника?

І. Сума будь-яких двох сторін трикутника менша за третю його сторону.

ІІ. Сума будь-яких двох кутів трикутника більша за $90^{о}$

ІІІ. Навпроти найбільшої сторони трикутника лежить найбільший його кут.

Позначте проміжок, якому належить корінь рівняння $1-\log_{0,5}x=3$.

Обчисліть значення похідної функції $f\left(x\right)=2x^3-5$ у точці $x_0=-1$.

Розв’яжіть систему нерівностей

Обчисліть значення виразу $\log_2\left(8a\right)$ якщо $\log_2a=4$.

Розв'яжіть систему рівнянь

Для одержаного розв'язку (х₀;у₀) системи обчисліть суму х₀+у₀.

Доберіть до функції (1–3) ескіз її графіка (А – Ґ).

Установіть відповідність між виразом (1–3) і проміжком (А – Ґ), якому належить значення цього виразу, якщо $a=4,5$.

Квадрат ABCD та прямокутна трапеція BMNC лежать в одній площині (див. рисунок). Площа кожної із цих фігур дорівнює 36 см², AM=15 см.

Установіть відповідність між відрізком (1–3) та його довжиною ( А – Ґ ).

Число 27 є членом арифметичної прогресії з різницею $d=5$. Визначте числа з проміжку (60; 75) що є членами цієї прогресії. У відповіді запишіть суму цих чисел.

Для приготування дезінфікувального розчину концентрат розводять водою в масовому відношенні 2 : 7 відповідно, після чого на кожні 10 г води добавляють 1 г ароматичної рідини. Скільки грамів концентрату потрібно для приготування 485 г розчину?

Визначте значення $a$, за якого система рівнянь

має єдиний розв'язок.