Пробне НМТ з математики Варіант 1

На діаграмі відображено результати опитування учнів щодо тривалості підготовки до контрольної. Визначте за діаграмою кількість учнів, що готувалися до контрольної не менш як 2 години.

Під час миття рук милом із крана витікає 25 л води, з них 60% марнують під час намилювання. Скільки літрів води можна зберегти, якщо закривати кран перед намилюванням рук?

Зовнішній кут при вершині А трикутника АBC дорівнює 100⁰ , кут С дорівнює 20⁰ (див. рисунок). Визначте градусну міру кута В.

Розв'яжіть рівняння

$\frac{2x-7}{3}=\frac{5x+4}{2}$

Радіус основи конуса дорівнює $r$, твірна – $l$. Твірна утворює з висотою конуса кут 60⁰ (див. рисунок). Визначте $\frac{r}{l}$.

Укажіть лінійну функцію, графік якої паралельний осі абсцис і проходить через точку А(-2;3).

Кожен із 40 учасників семінару має бути забезпечений двома однаковими пляшками води. Укажіть найменшу кількість упаковок, кожна з яких містить 12 пляшок води, яких вистачить для всіх учасників семінару.

Графік однієї з наведених функцій проходить через точку, зображену на рисунку. Укажіть цю функцію.

Розкладіть вираз $4x^2-144$ на множники.

Які з наведених тверджень є правильними?

I. Якщо в трапецію можна вписати коло, то центр цього кола лежить на середній лінії трапеції.

II. Якщо в трапецію можна вписати коло, то центр цього кола збігається з точкою перетину діагоналей трапеції.

III. Якщо навколо трапеції можна описати коло, то центр цього кола обов'язково лежить на більшій основі трапеції.

Якому проміжку належить корінь рівняння $\left(\frac13\right)^{x-7}=\sqrt3$?

Обчисліть значення похідної функції $f\left(x\right)=6x-2\cos x$ у точці $x_0=\frac{\pi}{2}$.

Розв’яжіть нерівність $0,2x-54<0$.

Обчисліть $2\log_63+\log_64$.

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння $\sqrt{6-4x}=4$.

До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А – Ґ) так, щоб утворилося правильне твердження.

Установіть відповідність між виразом (1-3) і твердженням про його значення (А – Ґ), яке є правильним, якщо $a=-2\frac13$.

На рисунках (1-5) наведено інформацію про п'ять паралелограмів. До кожного початку речення (1-3) доберіть його закінчення (А – Ґ) так, щоб утворилося правильне твердження.

Студент вивчав японську мову за такою методикою: у перший день він запам’ятав 6 ієрогліфів, а кожного наступного дня – на 2 ієрогліфи більше, ніж попереднього. Скільки всього ієрогліфів запам’ятав цей студент за 25 днів від першого дня вивчення японської мови?

У коробці є 80 цукерок, з яких 44 - з чорного шоколаду, а решта - з білого. Визначте ймовірність того, що навмання взята цукерка з коробки буде білого шоколаду.

Основою прямої призми є ромб з діагоналями 6 і 8. Менша діагональ призми дорівнює 10. Обчисліть площу бічної поверхні цієї призми.

Укажіть найменше значення $a$, при якому рівняння $\frac{x^2-x+a}{2x+3}=0$ має рівно один корінь.