Пробне НМТ з математики група 2

Яка найменша кількість метрів стрічки може бути в рулоні, щоб її можна було розрізати без залишків по 3 м, по 6 м, по 9 м?

Користуючись малюнком, знайдіть cos<В

Розв'яжіть рівняння

$\left(\frac27\right)^{3x+1}=\left(\frac72\right)^{5x-3}$

Які з наведених тверджень є правильними?

І. Медіани трикутника в точці перетину діляться у відношенні 1: 2, рахуючи від вершини.

ІІ. Медіана ділить трикутник на два трикутники з рівними площами.

ІІІ. Медіана прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи є радіусом описаного кола цього трикутника.

Скоротіть дріб

Розв'яжіть нерівність

На чотирьох картках записано числа, 3,6,7,10.Яка ймовірність того, що добуток чисел, записаних на двох навмання вибраних картках, буде кратним числу 14

Осьовим перерізом конуса є рівносторонній трикутник, площа якого 9√3 см.

Знайдіть бічну поверхню конуса.

Обчисліть p(-1,8), якщо p(x)-функція обернена до функції f(x)= 2x+1

Укажіть лінійну функцію, графік якої паралельний осі абсцис і проходить через точку А(–2; 3)

У прямокутній системі координат у просторі задано точку A(–2; 4; –3). Укажіть

координати точки, що є проєкцією точки A на вісь z

Обчисліть значення виразу 8y – 6x, якщо 3x – 4y = 2

Різниця арифметичної прогресії (an) дорівнює 4. Обчисліть значення виразу

a₅ – a₃

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння $\frac{3}{х-1}=2$

На відрізку AB вибрано точку M. Визначте відстань від середини

відрізка AM до точки B, якщо AB = 26 см, AM = 8 см.

У рівнобічній трапеції ABCD діагоналі AC і BD взаємно перпендикулярні і перетинаються в точці O, КM – середня лінія трикутника AOD, BO = 6√2 см, KM = 12 см (див. рисунок). До кожного відрізка (1–3) доберіть його довжину (А – Д)

Установіть відповідність між функцією (1–3) та її властивістю (А – Д)

Установіть відповідність між виразом (1–3) і проміжком (А – Д), якому належить

значення цього виразу

Основою прямої призми є ромб із гострим кутом 60⁰ Площа меншого діагонального перерізу призми дорівнює 140√3. Визначте об’єм призми, якщо її висота дорівнює 7√3

Для перевезення учасників симпозіуму потрібно замовити один автобус або два мікроавтобуси. Скільки всього існує варіантів вибору машин за таким замовленням, якщо у виконавця замовлення є 8 автобусів і 6 мікроавтобусів?

Знайдіть найменше ціле значення параметра а, при якому рівняння має два різні корені