Пробне НМТ з математики 2025

Обчислити:$4\frac23-6\frac{3}{10}-\left(-1\frac29\right)+5\frac{10}{21}$

Указати рівння яке рівносильне рівнянню $\lg x\left(x+9\right)+\lg\frac{x+9}{x}=0$

Градусні міри зовнішніх кутів трикутника АВС при вершинах А, В і С відносяться як 3 : 4 : 5. Як відноситься градусні міри кутів трикутника при вершинах А, В і С?

За якого значення параметра а нерівність $a^2-2\cdot4^{x+1}-a\cdot2^{x+1}>0$ не має розв'язків.

У якому вигляді можна подати розв'язок рівняння $\cos\left(\pi x\right)=x^2-4x+5$?

У прямокутному трикутнику один з гострих кутів дорівнює $\alpha$ , а висоту, що проводена до гіпотенузи, дорівнює$h$. Визначте площю трикутника.

Розв'язати нерівність $\cos5x\cos x-\sin5x\sin x<-\frac12$

Знайти компоненти х₀ розв'язку (х₀:у₀) системи рівняння

Знайти кутовий коефіцієнт дотичної, проведеної до графіка функцій $y=x^2+x-1$у точціз обцисою $x_0=-2$

Через твірну циліндра проведено два взаємно перпендикулярні перерізи циліндра, площі яких дорівнюють 60$см^2$і 80$см^2$. Знайти площю осьового перерізу.

Картопля в процесі підсмажування втрачає 40% своєї маси. Скільки свіжої картоплі потрібно взяти, щоб отримати 300 г смаженої?

Яке з наведених тверджень є правильним?

І. Якщо площина $\alpha$і $\beta$паралельні, то будь-яка пряма, що лежить у площині $\alpha$, паралельна площині $\beta$.

ІІ. Якщо площина $\alpha$і $\beta$паралельні, то будь-яка пряма, що лежить у площині $\alpha$, паралельна кожній прямій площині $\beta$.

ІІІ. Якщо площина $\alpha$і $\beta$паралельні, то для будь-якої прямої$а$, що лежить у площині $\alpha$, існує безліч паралельних їй прямих ,що лежать у площині $\beta$.

Обчисліть об’єм конуса, якщо відомо, що радіус його основи дорівнює 3 см, а висота — 4 см.

Розв'язати рівняння $\left(\frac23\right)^{x}\cdot\left(\frac98\right)^{x}=\frac{27}{64}$ i $5^{2x}\cdot6^{2x}=900$ і вказати суму їх коренів.

Імовірність того, що стрілець одним пострілом влучає у ціль, дорівнює 0,4. Стрілець виконав два постріли. Знайти ймовірність того, що обома пострілами стрілець влучив у ціль.

Устоновіть відповідність між функціями (1-3) і їх областю визначення (А-Д)

Дано правильну чотирикутну піраміду MABCД, у якої всі ребра рівні (див. рисунок). Установіть відповідність між описами площин перерерізу(1-3)

многокутниками (А-Д), що є цими перерізами.

Установити відповідність між рівняннями (1-3) та кількість їх коренями (А-Д)

З 10 троянд і 8 різних жоржин потрібно скласти букет, у якому повинно бути не менше 8 троянд із 7 жоржин. Скількома способами це можна зробити?

Із двох точок, відстань між якими дорівнює 155 м, одночасно починають рухатися назустріч одне одному два тіла. Перше тіло рухається рівномірно зі 8 м/с, а друге тіло за першу секунду пройшло 3 м,а кожної наступної секунди проходить на 1 м більше, ніж за попередню. Через кілька секунд тіла зустрінуться?

Знайти площю фігури, обмеженої лініями $y=8x-6x^2$,$x=\frac12$,$x=1$,$y=0$

Розв'язати рівняння $25^{x}-\left(2a+1\right)\cdot5^{x}+a^2+a=0$. У відповідь записати найменше ціле значення а , за якого рівняння має два корені.