Пробне НМТ з математики (2) 2025

$\frac{\sqrt{45}}{\sqrt3}=$

До кола проведено дотичну АВ (В-точка дотику) та січну АС, що проходить через центр О кола (див. рисунок). Знайти градусну міру кута СОВ, якщо кут АОВ=$35^{о}$

Указати рівняння рівносильне рівнянню $x^{\lg x}=10$

Укажіть корінь рівняння $\frac{1}{x}=1,5$

У якому вигляді можна подати розв'язок рівняння $\cos\left(\pi x\right)=x^2-4x+5$

Знайти область визначення $y=\frac{\sqrt{16}}{\frac{1}{\log_3\left(x-5\right)}}$

У правильній зрізаній чотирикутній піраміді сторона основи a i b (a>b), двограний кут при більшій основі -$\beta$. Знайти висоту піраміди.

Яке з наведених тверджень є правильним ?

I. Якщо одна з діагоналей ромба є висотою, то цей ромб є квадратом.

II. У ромбі діагоналі ділять кути навпіл та утворюють чотири рівнобедрених трикутники.

III. Якщо у чотирикутника всі сторони рівні, а одна з діагоналей більша за іншу, то це ромб, але не квадрат.

Змішали 2 л молока, жирність якого дорівнює 6%, і 3 л молока, жирність якого дорівнює 8%. Знайди у відсотках жирність утвореної суміші.

Якщо $F=m\cdot a$i$a\ne0$, то $а=$

Указати найбільший цілий розв'язок нерівності $\log_{\frac17}\left(x+3\right)>-1$

Знайти первісну для функції $y=\frac{12x^2-6x+5}{2x-8x}$

Площини $\alpha$і$\beta$ перетинаються по прямій $a$ під кутом$60^{o}$. Точки А належить площині $\alpha$. Довжина відрізка АМ є відстанню від точки А до площини $\beta$, а довжина відрізка АК - відстанню від точки А до прямої $a$. Знайти довжину відрізка АК , якщо АМ$=\sqrt3$

За якого значення n вектори $\overrightarrow{a}\left(n+5;-8;n+1\right)$i $\overrightarrow{b}\left(5;1-n;3\right)$ колінеарні?

О шостій годині ранку визначено температуру на десяти метостанціях . отримані дані відображено в таблиці. Визнач х , якщо середнє арифметичне всіх цих даних дорівнює $3,5^{o}$

Розв'яжіть рівняння (1-4). Установіть відповідність між кожним рівнянням та твердженням (А-Д), що є правильним до цього рівняння.

На рисунку зображено правильну трикутну піраміду SАВС, у якої: SO- висота; SM - опофема; сторона основи дорівнює $a$; бічна грань нахилена до площини основи під кутом $\alpha$.

Установити відповідність між елементами піраміди (1-3) та їхніми величинами (А-Д).

Устіновіть відповідність між нерівностями (1-3) та множинами їх розв'язків(А-Д)

Скільки потрібно листів бляхи завширшки 3 м, щоб обгорнути земельну ділянку прямокутної форми під будівництво офісного центру, площя якої дорівнює$480м^2$, а одна зі сторін 16 м ?

Знайти обєм V тіла обертання, утвореного приобертанні навколо осі абцис фігури, обмеженої лініями $y=\sqrt{x}$ i $y=x$. У відповідь записати $\frac{3V}{\pi}$.

Інфузорії-туфельки розмножуються поділом на дві частини. Скільки утворюється інфузорій із п'яти після семи поділів?

Знайти всі значенна параметра а, за якого площя фігури, заданої системою нерівностей , буде більше 4/3. У відповідь вказати найменше ціле додатне значення а.