Пробне НМТ Варіант 2 з математики квітень

$\left(x+3\right)^2-x^2=$

Радіус основи циліндра та його висота дорівнюють 6 і 2 відповідно. Знайдітіть об'єм цього циліндра.

Комета рухається зі швидкістю 60 км/с. Яку відстань (у км) вона долає за 1 хв?

На рисунку зображено графік функції y=f(x), визначеної на проміжку [-3; 6]. Скільки нулів має ця функція?

Найменший елемент вибірки дорівнює 8. Чому може дорівнювати середнє значення цієї вибірки, якщо її розмах дорівнює 5?

Якщо $a>5$, то $\left\vert10-2a\right\vert=$

Які з наведених тверджень є правильними?

І. Існує трикутник, медіана якого ділить його на два рівні трикутники.

ІІ. Існує трапеція, у якої середня лінія дорівнює меншій основі.

III. У колі існує хорда, удвічі більша за радіус.

Довжина кола, зображеного на рисунку, дорівнює 72 см. Визначте довжину меншої дуги АВ, якщо кут ACB = 50°.

У прямокутній системі координат у просторі задано точку М(6; -3; 4). Укажіть координати точки, яка є проєкцією точки М на площину yOz.

Укажіть проміжок, якому належить значення виразу $\frac{\cos120^{о}}{\sin30^{о}}$

Розв'яжіть нерівність $0,25^{x}-0,5<0$

У момент часу t=0 у ботанічному саду посадили пальму заввишки 2 м (рахуємо від поверхні землі). Кожного року її висота збільшу валася на 40 см. Укажіть формулу, яка виражає залежність висоти пальми Н (м) від часу t (роки).

Розв'яжіть рівняння $\frac{9}{x}+9=0.$

Укажіть число, яке є членом послідовності $\left(x_{n}\right)$, заданої формулою загального члена: $x_{n}=n^2.$

Товщина клітинної мембрани А становить $64\times10^{-10}$ м, а товщина клітинної мембрани В у 100 разів менша. Визначте товщину клітинної мембрани В (ум) у стандартному вигляді.

Установіть відповідність між функцією (1-3) та її властивістю (А-Ґ).

Прямокутний трикутник АВС і рівнобедрений трикутник ЕАС лежать в одній площині, BD=CD, AC=AE, кут CBD=80° (див. рисунок). До кожного кута (1-3) доберіть його градусну міру (А-Ґ).

До кожного початку речення (1-3) доберіть його закінчення (А-Ґ) так, щоб утворилося правильне твердження, якщо n - натуральне число.

Функція $F\left(x\right)=\frac{x+24}{x}$ є первісною для функції $y=f\left(x\right).$Обчисліть $\int_1^3f\left(x\right)\differentialD x+f\left(1\right).$

Кодовий замок має трицифровий код. Кожна цифра може набувати значення 0, 1, 2, ..., 9. Скільки всього існує різних кодів, у яких не більше двох однакових цифр?

Висота правильної трикутної піраміди дорівнює діагоналі куба, площа повної поверхні якого дорівнює 96 см². Визначте об'єм піраміди (у см³), якщо довжина сторони її основи удвічі менша, ніж її висота.

Визначте кількість усіх цілих значень параметра а, за яких рівняння $\left(\sqrt{x+5a-9}+\sqrt{45-2a}\right)\left(2^{x+3a}-0,5^{a+3}\right)=0$має хоча б один корінь.