Пробне НМТ Варіант 1 з математики квітень

Бічною гранню правильної чотирикутної піраміди є ...

$sin²a-(1-cosa)(1+cosa)=$

Діаграма, зображена на рисунку, міститить інформацію про активності Ірини протягом одного робочого дня. На скільки відсотків більше часу дівчина витратила на читання книжок, ніж на заняття математикою?

Наприкінці онлайн-навчання з програмувування кожен слухач одержав оцінку, розраховану так: кількість гододин һ - тривалість занять, на яких слухач був присутній, — помножожили на 10 і додали 5. Укажіть фуфункцію f(h), яка визначанає залежжність оцінки слухача від һ.

На поверхні кулі, діаметр якої дорівнює 16 см, позначено точку А. Точка М віддалена від центра цієї кулі на 20 см. Якою може бути довжина (у см) відрізка АМ?

Розв'яжіть рівняння $\left(\frac29\right)^{2-x}=\frac{45}{10}$.

$\left\vert3^{-20}-3^{10}\right\vert=$

Розв'яжіть нерівність $\frac{x^2-9}{9}<0.$

Знайдіть суму x₀+ y₀, якщо (x₀;y₀) - розв'язок системи рівнянь

На папері в клітинку зображено ромб, вершини якого збігаються з вершинами клітинок. Знайдіть площу (у см²) цього ромба, якщо кожна клітинка є квадратом зі стороною завдовжки 1 см.

Сума другого і третього членів арифметичної прогресії (а_n) дорівнює 10. Знайдіть суму перших чотирьох членів цієї прогресії.

Якщо $log_53=a,log_52=b,$ то $log_518=$

Укажіть корінь рівняння $sinx=\sqrt3cosx$

Діаметр основи конуса дорівнює висоті циліндра. Площа основи цього циліндра та його об'єм дорівнюють $25\pi$ та $150\pi$відповідно. Визнаачте довжину твірної конуса, якщо його осьовим перерізом є прямо утний трикутник.

Висота Евересту становитить приблизно $8,85\times10^5$ см, а висота (у см) штучного льодовика в пустелі - у 1000 разів менша. Якою є висота (у см) цього штучного льодовика, записана в стандартному вигляді?

Установіть відповідність між виразом (1-3) та проміжком (А-Ґ), якому належить значення цього виразу.

Площа круга, обмеженого колом із центром у точці О, дорівнює $64\pi$ см². 3 точки А проведено дотичну АС, яка дотикається кола в точці С, та січну АО, яка перетинає коло в точках В i D, кут BOC = 60° (див. рисунок). Установіть відповідність між початком речення (1-3) та його закінченням (А-Ґ) так, щоб утворилося правильне твердження.

Установіть відповідність між функцією (1-3) та її властивістю (А-Ґ).

Пряма, задана рівнянням $4x+5y+7=0$, є дотичною, проведеною до графіка функції y=f(x) в точці з абсцисою 2. Обчисліть значення виразу $f\left(2\right)+f\left(2\right)^{\prime}$.

У правильній трикутній призмі АВСА₁B₁C₁ yci ребра рівні, а площа бічної поверхні дорівнює 972 см². Визначте відстань d (у см) від вершини С₁ до середини ребра АВ. У відповідь запишіть значення $\frac{d}{\sqrt7}$.

У магазині подарунків і сувенірів є 15 різних видів чашок і 12 різних видів магнітів. Руслан вибирає подарунки для своїх подруг Катерини та Марини, плануючи купити 2 різні магніти або 2 різні чашки, або один магніт і одну чашку. Скільки всього варіантів вибору подарунків є в хлопця?

Графіком функції у=f(x) є відрізок АВ, де А(2;-1), В(3;1) (див. рисунок). Визначте кількість усіх цілих значень параметра а, за яких система рівнянь має розв'язки.