Пробне НМТ 2025_друга сесія

Група туристів рухається у напрямку ОА, утворюючи кут 15⁰ із напрямком "північ" (див. рисунок). На який кут $\alpha$потрібно повернути цій групі, щоб вони рухалися в напрямку "захід"?

Хлопчик рибалив і зловив різні риби. Результати його риболовлі зображені на круговій діаграмі. Користуючись діаграмою, визначте кількість зловлених лящів.

Спростіть вираз $3x^2\cdot\left(2x-7\right)$

На рисунку зображено прямокутний паралелепіпед ABCDA₁B₁C₁D₁. Яка з наведених прямих лежить в одній площині з прямою СС₁?

На рисунку зображено графік функції $y=f\left(x\right)$визначеної на проміжку [-5; 5]. Скільки всього точок екстремуму має ця функція?

В одному грамі ґрунту міститься близько $4\cdot10^7$бактерій. Скільки бактерій міститься в одному кілограмі ґрунту?

Розв'яжіть нерівність $5^{x}\le1$

Визначте площу сфери, діаметр якої дорівнює 18 см

Обчисліть $\frac{33^4}{9\cdot11^3}$

Які з наведених тверджень є правильними?

І. У будь-яку рівнобічну трапецію можна вписати коло.
ІІ. Довжина радіуса вписаного в ромб кола дорівнює половині його висоти.
ІІІ. Навколо будь-якої рівнобічної трапеції можна описати коло.

Укажіть рисунок, на якому може бути зображено графік первісної для функції $f\left(x\right)=-3$

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння $\sqrt{7-2x}=3$

$2-2\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=$

У прямокутнику ABCD вибрано точки K і L так, що AL=LD, LK - бісектриса кута CLD. Знайдіть площу цього прямокутника, якщо LK=d,

Укажіть різницю найбільшого і найменшого коренів рівняння $4x^4-5x^2-9=0$

Установіть відповідність між виразом (1-3) та твердженням про його значення (А-Д), яке є правильним. Уважайте, що е=2,7

Установіть відповідність між функцією (1-3) та кількістю спільних точок ((А-Д) її графіка з прямою $y=x$

Діагоналі AC і BD паралелограма ABCD перетинаються в точці О (див. рисунок). З точки О на сторону AD опущено перпендикуляр ОК = 12 см, АК = 22 см, KD = 15 см. До кожного відрізка (1-3) доберіть його довжину (А-Д)

Знайдіть похідну функції $f\left(x\right)=\frac{x^2-5}{3x+1}$з абсцисою $x_0=3$

У прямокутній системі координат у просторі задано конус з вершиною М(-6; -9; 7), осьовим перерізом якого є прямокутний трикутник АМВ, А(6; -12; 4). Обчисліть об'єм V цього конуса. У відповідь запишіть значення $\frac{V}{\pi}$

У дитячому таборі відпочивають 10 дівчат і 5 хлопців. Відомо, що середній зріст дівчат складає 142,3 см, а середній зріст хлопців - 138,4 см. Знайдіть середній зріст усіх дітей у таборі.

Знайдіть найменше ціле значення $a$, за якого розв'язок (x₀;y₀) системи рівнянь задовольняє умову