Пробне НМТ 2025_ друга сесія

Точки А та В лежать на сфері, причому АВ=10 см (див.рисунок). Укажіть із-поміж наведених найменше можливе значення радіуса цієї сфери.

Хлопчик вирішив порахувати 200 цифр після коми числа $\pi$ і подав це у вигляді графіка (див.рисунок). Визначте, яка цифра зустрічалася найчастіше за інші.

На рисунку зображено рівнобічну трапецію ABCD (BC||AD), (див. рисунок). Знайдіть градусну міру кута BCD.

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння 18х=9

Визначте площу бічної поверхні циліндра, довжина кола основи якого дорівнює $16\pi$см, а твірна дорівнює 15 см.

Заробітна плата працівника становить 9000 грн. Із цієї суми він сплачує до державного бюджету 18 % податку. Знайдіть суму податку, який буде вирахувано з заробітної плати цього працівника

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння $\left(\frac13\right)^{х-7}=\sqrt3$

Які з наведених тверджень є правильними для будь-якого ромба ABCD (див. рисунок)?

І.
ІІ. Точки B і D симетричні відносно прямої АС.
ІІІ. Висота ромба, проведена з вершини В до сторони AD, є бісектрисою трикутника ABD.

На якому з наведених рисунків зображено ескіз графіка функції $y=-\frac{2}{x}$

$\sqrt{\left(\sqrt7-3\right)^2}=$

У паралелограмі ABCD з гострим кутом проведено висоту ВК і відрізок КС, трикутник KDC є рівнобедреним (див. рисунок). Визначте площу паралелограма ABCD, якщо KD=6

В арифметичній прогресії (a_n) перший член а₁=-9,4, різниця d=1,5. Укажіть член цієї прогресії, що належить проміжку [2; 4]

Установіть відповідність між виразом (1-3) та точкою (А-Д) на координатній прямій (див. рисунок), координатою якою є значення цього виразу.

На кожному з рисунків (1-3) зображено графік функції $y=f\left(x\right)$, визначеної на проміжку [-3; 3]. Узгодьте рисунок (1-3) з твердженням (А-Д) щодо функції $y=f\left(x\right)$, графік якої зображено на цьому рисунку.

У рівносторонньому трикутнику АВС АВ=24 см. З точки К, що є серединою сторони АВ, на сторону АС опущено перпендикуляр КМ (див. рисунок). До кожного початку речення (1-3) доберіть його закінчення (А-Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Обчисліть $f^{\prime}\left(-5\right)+\int_1^4f\left(x\right)\differentialD x$, якщо $f\left(x\right)=-6x+8$

У прямокутній системі координат у просторі задано куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Діагоналі грані ABCD перетинаються в точці К (-6; 2; 5). Точка М (-1; 3; 4) - середина ребра DD₁. Знайдіть об'єм призми АВСА₁В₁С₁

У таксопарку n автобусів, шосту частину яких було обладнано інформаційними табло. Після залучення коштів із міського бюджету інформаційні табло встановили ще на 14 досі не переобладнаних автобусів. Під час проведеної після переобладнання перевірки навмання вибирають один з n автобусів таксопарку. Імовірність того, що це буде автобус без інформаційного табло, становить 0,5. Обчисліть значення n

За якого найбільшого цілого від'ємного значення а для розв'язку (х₀; у₀) системи рівнянь справджується нерівність