Пробне НМТ 2025

Кут $\alpha$дорівнює шостій частині розгорнутого кута. Знайдіть градусну міру кута $\beta$, що суміжний із кутом $\alpha$

Розв'яжіть систему рівнянь

Спростіть вираз $0,3x^2\cdot3x^4$

На рисунку зображено прямокутний паралелепіпед ABCDA₁B₁C₁D₁. Яка з наведених прямих лежить в одній площині з прямою СС₁?

На діаграмі відображено кількість користувачів, які ставили свої відгуки у вигляді оцінок від 1 до 10 за послуги в деякому готелі. Визначте кількість користувачів, які поставили оцінку 5 та вище.

Кілограм картоплі коштує $a$грн, а кілограм моркви на 15 грн дорожчий за кілограм картоплі. Укажіть формулу для обчислення вартості Р (у грн) трьох кілограмів картоплі та двох кілограмів моркви

$\left\vert2\cdot1\frac38-3\right\vert=$

Сторони основи прямої трикутної призми дорівнюють 5 см, 6 см, 7 см. Знайдіть висоту цієї призми, якщо площа її бічної поверхні дорівнює 144 см².

$\left(a+b\right)^{-2}=$

Які з наведених тверджень є правильними?

І. Діагоналі будь-якого ромба ділять його кути навпіл.
ІІ. Діагоналі будь-якого чотирикутника точкою перетину діляться навпіл.
ІІІ. Діагоналі будь-якого квадрата перпендикулярні.

Матеріальна точка рухається прямолінійно за законом $x\left(t\right)=1,2t+0,2t^2$, де $x\left(t\right)$- координата точки (у метрах), t - час (у секундах). Знайдіть швидкість цієї точки в момент часу t=2,75 c.

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння $4+2\log_{\frac12}x=0$

Скільки всього цілих чисел містить проміжок $\left\lbrack\sqrt[3]{-8};\sqrt[3]{100}\right\rbrack$?

Розв'яжіть нерівність $x^2<9$

У паралелограмі ABCD з гострим кутом на стороні AD вибрано точку К так, що АВ = АК = KD (див. рисунок). Визначте площу паралелограма ABCD, якщо ВК = d.

Установіть відповідність між виразом (1-3) та твердженням про його значення (А-Д), яке є правильним

Установіть відповідність між функцією (1-3) та властивістю її графіка (А-Д)

Навколо кола радіуса 4 см описано рівнобічну трапецію, середня лінія якої дорівнює 10 см (див. рисунок). До кожного відрізка (1-3) доберіть його довжину (А-Д)

Обчисліть кутовий коефіцієнт дотичної, проведеної до графіка функції $f\left(x\right)=20-3x-x^2$у точці з абсцисою х₀=-6

Основою прямої призми є ромб із гострим кутом 60⁰. Висота призми дорівнює $8\sqrt3$, площа її більшого діагонального перерізу - $240\sqrt3$. Визначте площу бічної поверхні цієї призми.

Число 27 є членом арифметичної прогресії з різницею d = 5. Визначте всі числа з проміжку (60; 75), що є членами цієї прогресії. У відповідь запишіть СУМУ цих чисел.

Знайдіть НАЙМЕНШЕ ціле значення $a$, за якого розв'язок (x₀;y₀) системи рівнянь

задовольняє умову