Повторення. Геометрія 8. Теорія

Чотирикутник називається опуклим, якщо він не лежить по один бік від будь-якої прямої, що містить його сторону.

Зовнішнім кутом чотирикутника при даній вершині називають кут, суміжний із внутрішнім кутом чотирикутника при даній вершині.

Сума кутів чотирикутника дорівнює 180°

Чотирикутником називається фігура, яка складається з чотирьох точок і чотирьох відрізків, що їх послідовно сполучають.

Сума довжин усіх його сторін називається периметром чотирикутника.

протилежні сторони рівні;

діагоналі рівні

протилежні кути різні

діагоналі точкою перетину діляться навпіл

діагоналі є бісектрисами кутів

діагоналі перпендикулярні

діагоналі ділять кути навпіл

діагоналі рівні

діагоналі точкою перетину не діляться пополам

всі кути рівні

паралелограм

прямокутник

квадрат

ромб

трапеція

Трапецією називається чотирикутник, у якого всі сторони паралельні

Висотою трапеції називається перпендикуляр, проведений з точки однієї основи до прямої, яка містить іншу основу.

Сума кутів трапеції, прилеглих до будь-яких сторін, дорівнює 180⁰.

Трапеція, у якої одна з бічних сторін перпендикулярна до основ, називається прямокутною трапецією.

Рівнобічною трапецією називається трапеція, у якій бічні сторони різні.

Середньою лінією трикутника називається відрізок, що сполучає середини двох його сторін.

Середня лінія трикутника паралельна одній із його сторін і дорівнює третині цієї сторони.

Середньою лінією трапеції називається відрізок, що сполучає бічні сторони трапеції.

Середня лінія трапеції паралельна основам і дорівнює їх півсумі.

Паралельні прямі, які перетинають сторони кута і відтинають на одній із них рівні відрізки, не завжди відтинають рівні відрізки і на іншій стороні.

Центральним кутом у колі називається плоский кут з вершиною на колі.

Градусною мірою дуги кола називається градусна міра відповідного центрального кута.

Вписаний кут вимірюється половиною дуги, на яку він спирається.

Вписаний кут дорівнює центральному куту, який спирається на ту саму дугу.

Вписаний кут, що спирається на півколо, — тупий.

Вписані кути, що спираються на одну й ту саму дугу, рівні.

Якщо всі його вершини лежать на цьому колі, то чотирикутник називається вписаним у коло.

Сума протилежних кутів вписаного чотирикутника дорівнює 360°.

Навколо будь-якого паралелограма можна описати коло.

Навколо рівнобічної трапеції можна описати коло.

Чотирикутник називається описаним навколо кола, якщо не всі його сторони є дотичними до цього кола.

В описаному чотирикутнику суми протилеж них сторін рівні.

Два трикутники називаються подібними, якщо відповідні сторони цих трикутників пропорційні.

Якщо два кути одного трикутника відповідно дорівнюють двом кутам іншого трикутника, то такі трикутники подібні.

Якщо дві сторони одного трикутника пропорційні двом сторонам іншого трикутника, то такі трикутники подібні.

Якщо три сторони одного трикутника пропорційні трьом сторонам іншого трикутника, то такі трикутники подібні.

Пряма, яка паралельна стороні трикутника і перетинає дві інші сторони, не відтинає від даного трикутника подібний.

У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів.

Будь-яка похила менша за перпендикуляр і більша за свою проєкцію на дану пряму.

Рівні похилі мають рівні проєкції.

З двох похилих більша та, яка має меншу проєкцію.

Якщо трикутник має сторони 3 см, 4 см і 6 см, то він називається єгипетським.

Бісектриса трикутника ділить протилежну сторону на відрізки, пропорційні прилеглим до них сторонам.

Добутки відрізків хорд, що перетинаються, рівні.

Добуток січної на її зовнішню частину дорівнює відрізку дотичної, проведеної з тієї самої точки.

Добуток однієї січної на її зовнішню частину дорівнює добутку іншої січної на її внутрішню частину, якщо ці січні проведені з однієї точки поза колом.

Медіани трикутника перетинаються в одній точці й діляться нею у відношенні 3 : 1, починаючи від вершини трикутника.

S = $\frac12$ah_а

S = aв

S = d₁d₂sina

S = $\frac12$авsina

S = $\frac12$(а+в)h