Похідна. Таблиця похідних. Правила диференціювання

Границя функції $f$ при $x_0\rarr0$

Відношення між приростом функції та приростом аргументу на інтервалі $\left(0;x_0\right)$

Границя відношення приросту функції до приросту її аргументу коли $\Delta x\rarr0$

Результат ділення$f\left(x_0\right)$на $x_0$

Фізичний зміст похідної - динаміка зміна фізичної величини відносно часу

Геометричний зміст похідної - кутовий коефіцієнт дотичної до функції у точці

Механічний зміст похідної - миттєва швидкість матеріальної точки

Економічний зміст похідної - приріст обсягу виробництва відносно витрат

Технічний зміст похідної - швидкість зміни технічних параметрів у системі

$f^{\prime}\left(x\right)+g^{\prime}\left(x\right)=\left(f\left(x\right)+g\left(x\right)\right)^{\prime}$

$\left(k\cdot f\left(x\right)\right)^{\prime}=k\cdot f^{\prime}\left(x\right)$

$\left(f\left(x\right)\cdot g\left(x\right)\right)^{\prime}=f^{\prime}\left(x\right)\cdot g^{\prime}\left(x\right)$

$k^{\prime}=0,k=const$

$y=\left(x+5\right)\sqrt{x}\rArr y^{\prime}=x\cdot\frac{1}{2\sqrt{x}}$

$y=\sin\left(\frac12x^2+4\right)\Rightarrow y^{\prime}=x\cos x$

$y=\frac13x^3+\tg x-1\rArr y^{\prime}=x^2+\frac{1}{\cos^2x}^{}$

$y=\frac{2x^2+1}{3x-2}\rArr y^{\prime}=\frac{6x^2-8x-3}{\left(3x-2\right)^2}$

$y=\sqrt7+x\cos x\Rightarrow y^{\prime}=\cos x-x\sin x$