Подібність трикутника

ГР2. Якщо △ABC∼△A₁​B₁​C_1​ і сторони відносяться як AB : A_1​B_1​=4, то як відносяться їхні периметри ​​

ГР2. У прямокутному △ABC (∠C=90^∘) проведено висоту CD до гіпотенузи. Якщо проекції катетів на гіпотенузу дорівнюють AD=4 см та DB = 9 см, чому дорівнює висота CD?

Розв'язання.

Правильний малюнок до задачі №   .

За властивістю висоти прямокутного трикутника, проведеної до           

CD   =AD   DB=        , отже CD =   см

Відрізок AК є бісектрисою трикутника ABC. Якщо AB=10 см, AC=15 см, а сторона BC=20 см, знайдіть довжину відрізка BК.

Розв'язування

Нехай ВК= х, тоді КС=      [х, 20-х, 20*х].

За властивістю            [медіани, бісектриси, висоти]трикутника запишемо пропорцію

$\frac{AB}{BK}=$       [АС/СК, СК/АС, ВК/СК],

Отже, 10/      [х, 20-х, 20х]=15/      [х, 20-х, 20х].

За правилом пропорції маємо

10$\cdot$        [(20-х), х, 20х]=15$\cdot$      [х, 20-х, 20х].

х=    [8, 10, 12]. Отже, ВК=    [8, 10, 12]см.