Подібні трикутники. Узагальнена т. Фалеса.

На рисунку A₁B₁ || A₂B₂, A₂B₂ || A₃B₃, A₁A₂ = ¹/₂ A₁A₃.

Звідси випливає, що:

Якщо медіани AA₁ і BB₁ трикутника ABC перетинаються в точці M, то яка з даних

рівностей є правильною для будь-якого трикутника ABC?

На рисунку A₁C₁ || AC. Тоді :

У трикутнику ABC відомо, що AB = 8 см, BC = 4 см, AC = 9 см. У якому відношенні

центр вписаного кола ділить бісектрису BB₁, рахуючи від вершини B?

Через точку M сторони BC паралелограма ABCD проведено пряму, яка паралельна стороні CD. Ця пряма перетинає відрізки BD і AD у точках K і F відповідно. Відомо, що BM : FD = 2 : 1. Чому дорівнює відношення KD : BK?

У трикутнику ABC відомо, що AB = 14 см, BC = 21 см. На стороні AB на відстані 4 см від вершини A позначено точку D, через яку проведено пряму, паралельну стороні AC. Знайдіть відрізки, на які ця пряма ділить сторону BC.

Відрізок MN проведено через точку перетину діагоналей нерівнобедреної трапеції ABCD паралельно її основам (рис. ). Скільки пар подібних трикутників зображено на рисунку?

Через вершини A і C нерівнобедреного трикутника ABC проведено коло, яке перетинає сторони BA і BC у точках E і D відповідно (рис. ). Яка з даних рівностей є правильною?

Хорда AB перетинає хорду CD у її середині та ділиться цією точкою на відрізки, які дорівнюють 4 см і 25 см. Знайдіть хорду CD.

У трикутнику ABC відомо, що AB = 10 см, BC = 4 см, CA = 8 см. На стороні AC позначено точку D таку, що AD = 6 см. Знайдіть відрізок BD.