Підсумковий тест за ІІ семестр

Якщо пряма перпендикулярна до будь якої прямої, що лежить у даній площині, то вона називається

''Якщо прямі a1 і a2 перпендикулярні до площини α, то прямі

Чи може пряма бути перпендикулярною тільки до однієї прямої площини?

Похила довжиною 10 см, проведена з даної точки до прямої, має проекцію довжиною 6 см. Обчисліть довжину перпендикуляра, опущеного з тієї самої точки на пряму.

Із точки К до прямої а проведено перпендикуляр і похилу довжиною відповідно 15 см і 17 см. Знайдіть проекцію похилої.

Прямі АА₁ та ВВ_1, які перпендикулярні до площини альфа, перетинають її у точках А₁ та В₁, а пряма АВ - у точці С. Знайдіть відстань В₁С, якщо АА₁=30, А₁В₁=ВВ₁=5.

Точка В віддалена від площини β на 12. З цієї точки проведено до площини β похилу ВС. Знайдіть довжину похилої, якщо довжина її проекції на площину β дорівнює 5.

Дано дві паралельні прямі. Чи можна через одну з них провести площину, паралельну іншій прямій?

Дано площину α і точку А поза нею. Скільки існує площин, що проходять через точку А і паралельні α ?

Дано площину α і точку А поза нею. Скільки існує різних прямих, які проходять через точку А і паралельні α?

Дано зображення прямокутного паралелепіпеда. Яка з вказаних площин паралельна прямій СD?

Дано зображення тетраедра SABC. Точки К, L — середини ребер SA і SB. Яка з вказаних площин пара­лельна прямій KL?

Пряма а паралельна площині . Яке з наступних тверджень є правильним?

У просторі дано дві мимобіжні прямі а і b і точку А, що не нале­жить їм. Скільки існує площин, які проходять через точку А і па­ралельні прямим а і b?

Відрізок АВ не перетинає площину α, С — середина відрізка АВ. Через точки А, В, С проведені паралельні прямі, які перетинають площину а відповідно в точках А₁, В₁, С₁. Знайдіть АА₁, якщо ВВ₁ = 4 cm; CC₁ = 3 см.

Площина α перетинає сторони АВ і AC трикутника АВС відповідно в точках В₁ і С₁, ВС || α . Знайдіть ВС, якщо В₁С₁ = 1 см, ВВ₁ : В₁А = 3:1.

Яка з наведених функцій є показниковою?

Значення якого з поданих виразів найбільше?

На якому рисунку зображено графік функції y=0.5^x ?

Відомо, що 0.7^m>0.7ⁿ. Порівняйте m і n.

Графік якої з функцій зображено на малюнку?

Яка з наведених функцій НЕ є спадаючою?

Розв'яжіть рівняння

Розв'яжіть рівняння

До якої нерівності можна звести нерівність

?

Розв'яжіть нерівність

Розв'яжіть нерівність

Розв'яжіть рівняння

Яка з наведених функцій є показниковою?

Порівняйте вирази.

На малюнку зображено графік функції у = а^х . Яке з наступних тверджень є правильним?

Яка з наведених функцій НЕ є зростаючою?

Значення якого з поданих виразів найменше?

Розв'яжіть рівняння

Розв'яжіть рівняння

До якої нерівності можна звести нерівність дану?

Розв'яжіть нерівність

Розв'яжіть нерівність

Розв'яжіть нерівність

Розв'яжіть рівняння

Розв'яжіть нерівність і оберіть правильну відповідь.

14,4^x > 14,4^−8,32

Розв'яжіть нерівність і обери правильну відповідь

Оберіть нерівність, множина розв'язків якої зображена на малюнку

Розгляньте нерівність У яких межах знаходиться x ?

Оберіть правильну відповідь.

Розв'яжіть нерівність 0,3^−2x−7,5 ≥ 0,3^3x+8,9.

Оберіть правильну відповідь:

Яке з рівннянь є показниковим

Яке з чисел є коренем рівняння

Укажіть малюнок на якому зображено графік функції

Відомо, що х>у, яка з нерівностей правильна

Знайдіть найменший корінь рівняння

Вкажіть властивість графіка функції

Розв'яжіть рівняння log₃ (2x −1) = 2

Обчисліть lg125/lg5

Вкажіть область визначення функції y = log₅x

Обчислити log₆12+log₆3-1

Розв'яжіть рівняння lg(2х+1)=1

Обчисліть: lg500 - lg5

Розв'язати нерівність:

log₂ (x² + 3х) ≤ 2

Яку з наведених властивостей має будь-яка логарифмічна функція?

Яка із поданих функцій є логарифмічною?

Які із наведених функцій є зростаючими?

Область визначення логарифмічної функції?

Яка область визначення функції y = log₄ x ?

При яких значеннях аргумента х функція y = log₇ (- x) існує?

Зростаючою чи спадною на проміжку (0 ; +∞) є функія y = log_1/3х ?

Відомо, що log₂n = 3,2. порівняйте n з одиницею.

Якому з наведених проміжків належить число log₂ 8

Скільки розв'язків має рівняння lgx=a, де а - деяке натуральне число?

Які рівняння називають логарифмічними?

Розв'язати рівняння log₂ (x - 3) = 4.

Розв’яжіть рівняння

Розв’яжіть рівняння

Розв’яжіть рівняння

Розв’яжіть рівняння

Дано точки А (4; 5; 3) і В (4; 1; 0). Знайдіть довжину відрізка АВ.

Яка із вказаних точок належить вісі абсцис?

Яка із заданих точок належить площині xOy?

Знайдіть скалярний добуток векторів

Відомо, що скалярний добуток двох ненульових векторів дорівнює нулю. Чому дорівнює градусна міра кута між цими векторами?

Дано точки А (4; 5; 3) і В (4; 1; 0). Точка С - середина відрізка АВ. Знайдіть координати точки С.

Серед точок A(−2; 0; 3), B(−4; 2; 0), C(0; 3; 2), D(0; 0; 1) знайдіть такі, що лежать на осі Oz.

Точка K(0; − 9; 0) лежить на осі…

Точка N(−3; 0; 0) лежить на осі…

Знайдіть координати середини відрізка AB, якщо A(1; 3; 5), B(3; 5; 1)

Дано точки A(3; −1; 1) і B(5; 1; 1). Знайдіть координати вектора АВ.

При яких значеннях т і n, вектори ā(4; т; -2) і đ(6; 9; n) колінеарні?

Вектори а (n; -2; 1), b(n; 1; n). – перпендикулярні. Знайдіть n.

Чому дорівнює кут між векторами

Чому дорівнює відстань між точками А і В, якщо A(1;1;1), В(-1;-1;1)?

Визначити, при яких значеннях p і m вектори а(4; р; m) і b(m; 2; p²) колінеарні.

Знайти х при якому вектори а(х; 3; 4) і b(5; 6; 3) перпендикулярні.

Знайдіть довжину відрізка АВ, якщо точки мають координати: А(4;-1;2), В(5;-1;5)

Знайдіть координати середини відрізка, якщо кінці відрізка мають координати: А(0;2;-7), В(6;-4;-9)

Знайдіть координати вектора якщо початок і кінець вектора мають координати А(3;-5;4), В(3;2;0)

Знайдіть модуль вектора (-1;-2;2)

Дано вектори в(-2;1;0) і с(2;-1;2). Знайдіть координати вектора 2в+с

Знайдіть скалярний добуток векторів а(0;1;-2) та в(5;6;-1)

Чи колінеарні ветори а(1;-2;0) і в(2;-4;0)?

Чи перпендикулярні вектори а(3;-2;1) і в(4;6;0)?

Знайдіть кут між векторами с(3;0;-3) і d(0;2;2). Відповідь пишіть без градусів, лише число кута (наприклад 0).

При якому значенні х вектори а(х;4;-1) і в(3;-2;х) перпендикулярні? (Відповідь пиши лише число, наприклад 0)

Що таке вектор?

Довжина вектора це...

Знайдіть похідну функції f(x) = sin 3.

Знайдіть похідну функції f(x) = π.

Знайдіть похідну функції f(x) = x

Знайдіть похідну функції f(x) = 5x +7

Похідна степеневої функції

дорівнює…

Знайдіть похідну функції

f (x) = x ¹⁰

Продовжте формулу похідної

Знайдіть похідну функції

Знайдіть похідну функції

Знайдіть похідну функції

f(x) = sin x – cos x + 5x²

Як називають операцію визначення похідної функції?

Знайдіть похідну з числа 13

Знайдіть похідну у = 14х

Знайдіть похідну у = х⁸

Знайдіть похідну у = sinx

Знайдіть похідну функції у = 7х³ + 5х² + 3х - 1

знайдіть похідну у= 6х⁶ -5х⁵ + 4х⁴ - 3х³ + 2х² - х + 1 у точці х = 1

Знайдіть похідну функції:

Складіть равняння дотичної до графіка функції у точці х₀ = 3.

Як називається дія знаходження похідної функції?

Чому дорівнює похідна сталої функції?

Похідну якої функції знайдено вірно?

Вкажіть правильну рівність

Знайдіть похідну функції

Знайдіть похідну функції

.

Знайдіть похідну функції

Знайдіть похідну функції: у = 5х³

1. Знайдіть похідну функції f(х) = х⁸ – 3х⁴ – х + 5.

Складіть рівняння дотичної до графіка функції f (x)=7x³-2x² в точці х_о=1.

Знак похідної змінюється за поданою схемою. Визначити, яка з точок точкою макимума

Якщо для всіх х із проміжку використання рівність то f'(x)>0, то функція...

Якщо для всіх х із проміжку використання рівність то f'(x)<0, то функція...

Вкажіть проміжок зростання функції f(x), якщо f^/(x) = x + 7

Укажіть проміжок спадання функції f(x), якщо f^/ = x - 5

Похідна функції f(х) в точці х₀ позначається ...

Фізичний зміст похідної - це...

Значення похідної функції f(x)=x³+5x у точці х₀=1

На малюнку зображено графік функції y = f(x), яка визначена на проміжку [–6; 5]. На якому проміжку ця функція спадає?

Знайдіть проміжок зростання функції: y = 5 – 3x².

Знайти похідну функції

(4cosx - 5)'=

Знайдіть похідну складеної функції

y = (2x + 3)⁵

Знайдіть похідну складеної функції

y = cos(x² - 2)