Підсумковий контрольний тест (НМТ)

У паралелограмі $ABCD$ діагональ $BD$ утворює зі сторонами $BC$ і $CD$ кути $57^0$ та $65^0$ (див. рисунок). Визначте градусну міру кута $ABC$.

Розв'яжіть систему рівнянь $\begin{cases}\frac{8}{x}=-2, & \\ x+\frac{y}{2}=0. & \end{cases}$

Доберіть закінчення так, щоб утворилось правильне речення: "Висота конуса та його твірна лежать на прямих, що ...

Знайдіть значення виразу $\frac13m+\frac15n$, якщо $m=-18,n=55$.

Ціна акції компанії зросла на $600$ грн, що становить $5\%$ від її початкової ціни. Яка була початкова ціна акції компанії?

$\frac{\left(x^5\right)^2}{x^{-5}}=$

Які з тверджень є правильними?

І. Існує трапеція, у якої одна з бічних сторін перпендикулярна до її основ.

ІІ. Існує трапеція, у якої суми протилежних сторін рівні.

ІІІ. Існує трапеція, у якої суми протилежних кутів рівні.

Скільки всього цілих чисел містить проміжок $\left(-1;\log_416\right)$?

Укажіть графік непарної функції.

Комп'ютерна програма видаляє у п'ятицифровому числі одну цифру навмання. Яка ймовірність того, що в числі $37281$ буде видалено цифру $1$ або $2$?

Визначте об'єм правильної чотирикутної піраміди, площа основи якої дорівнює $36$ $см^2$, а висота дорівнює стороні основи.

Розв'яжіть нерівність $x^2+2x-15\ge0$.

В арифметичній прогресії $\left(a_{n}\right)$ перший член $a_1=18,5$, різниця $d=-2,5$. Скільки всього додатних членів має ця прогресія?

Діагоналі $BC$ і $AD$ прямокутника $ABCD$ перетинаються в точці $O$, кут $AOB=\alpha$ (див. рисунок).Відстань між серединами відрізків $AO$ і $DO$ дорівнює $m$. Знайдіть площу цього прямокутника.

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння $4^{x}\cdot5^{x}+\frac{1}{400}$.

Установіть відповідність між твердженням (1-3) та функцією (А-Ґ), для якої це твердження є правильним.

Круг, площа якого $36\pi$, дотикається до паралельних прямих $a$ і $b$(див. рисунок). Точки $B,D,E$ належать прямій $a$, а точки $A,C,F$ - прямій $b$. Трикутник $ABC$ рівносторонній. $CDEF$ - ромб, площа якого $156$. Установіть відповідність між відрізком (1-3) та його довжиною (А-Ґ).

Установіть відповідність між твиразом (1-3) та та точкою на координатній прямій (А-Ґ), координатою якої є значення цьоговиразу.

Обчисліть $f^{}^{^{\prime}}\left(-1\right)+\int_1^2f\left(x\right)\differentialD x$, якщо $f\left(x\right)=4x^3-3$.

У прямокутній системі координат у просторі задано циліндр, осьовим перерізом якого є квадрат $ABCD$. Точки $E\left(3;-5;7\right)$ і $P\left(11;1;-3\right)$ є серединами сторін $AD$ і $CD$ відповідно. Обчисліть площу $S$ бічної поверхні циліндра. У відповідь запишіть значення $\frac{S}{\pi}$.

На діаграмі відображено результат опитування 1000 клієнтів, які ставили оцінки від 1 до 5. Середня оцінка склала 4,2 бали. За відгуками тих відвідувачів, які оцінили роботу від 1 до 4 включно, середня оцінка 2,5 бали. Скільки людей поставили оцінку "5"?

Визначте кількість усіх цілих значень $a$ з проміжку $\left\lbrack-11;11\rbrack\right.$, за кожного з яких рівняння $\sqrt{2x-a+4}\cdot\left(\log_2x-2\right)=0$ має два різних корені.