Підсумкова робота з геометрії за 10 клас

Скільки площин можна провести через точки А, В і С , якщо АВ=3,4 см, ВС=5,8 см, АС= 9,2 см?

Якій площині належить точка, що є серединою відрізка АВ, якщо А(-5; 6; 12) і В( 4; -2; -12)?

Знайдіть скалярний добуток векторів $\overrightarrow{a}\left(2;-5;5\right)$ і $\overrightarrow{b}\left(-3;4;-6\right)$.

Яке з рівнянь відповідає сфері з центром в точці О(-4; 5; 6) радіусом 2?

За якого додатного значення $n$, вектори $\overrightarrow{a}\left(2n;n+1;3\right)$, $\overrightarrow{b}\left(3;n;-6\right)$перпендикулярні?

Дано трикутник ABC . Площина, паралельна прямій AB , перетинає сторону AC

у точці $А_1$ , а сторону BC — у точці $В_1$. Знайди довжину відрізка $А_1В_1$ , якщо

$В_1С_{}$ = 40 см, $АВ\colonВС=4\colon5$

Відстань від точки P, що не належить площині квадрата, до всіх сторін квадрата

дорівнює 13 см, а сторона квадрата — 10 см. Знайди відстань від точки P до

площини квадрата.

Із точки до площини β проведено дві похилі завдовжки 4 см і $2\sqrt2$ см. Більша похила

утворює з площиною кут 30° . Знайди кут, який утворює з площиною β менша

похила.

У відповідь записати тільки числове значення.