Підсумкова робота з алгебри за рік гр1

Катер пройшов 30 км за течією річки і 20 км проти течії, витративши на весь шлях 3 години. Швидкість течії — 2 км/год. Яке з рівнянь є моделлю цієї ситуації, якщо x — власна швидкість катера?

Ціну на товар знизили на 20%, після чого він став коштувати 480 грн. Яке рівняння дозволяє знайти початкову ціну x?

Двоє робітників, працюючи разом, можуть виконати замовлення за 4 години. Перший робітник може виконати це замовлення самостійно на 6 годин швидше, ніж другий. Яке рівняння моделює цю ситуацію, якщо x — час роботи першого робітника?

На графіку y=k/x лежить точка A(2;−4). Знайдіть k:

Середнє арифметичне 5 чисел — 12. Додали шосте, середнє стало 15. Яке це число?

При якому значенні b рівняння x²+bx+9=0 має тільки один корінь?

Знайдіть значення x, при яких f(x)=x²−4x дорівнює 0:

Периметр прямокутної ділянки 60 м, а її площа 200 м². Яка система рівнянь моделює цю задачу, де x і y— сторони?

У коробці 12 кульок: сині та червоні. Ймовірність витягнути синю кульку дорівнює 1/3. Скільки синіх кульок у коробці?

Відстань 120 км автомобіль проїхав зі швидкістю v, а назад — зі швидкістю на 20 км/год більшою. На скільки менше часу він витратив на зворотний шлях?

Катер пройшов 30 км за течією річки і 20 км проти течії, витративши на весь шлях 3 години. Швидкість течії — 2 км/год. Яке з рівнянь є моделлю цієї ситуації, якщо x — власна швидкість катера?