ПІДСУМКОВА КОНТРОЛЬНА РОБОТА ЗА 10-Й КЛАС

Пряма $d$ перетинає площину $\beta$ в точці М, а пряма $a$ належить площині $\beta$, але не проходить через точку М. Яке взаємне розміщення прямих $d$ і $a$?

Точка $A$ не належить площині $\gamma$. Скільки можна провести прямих, перпендикулярних до площини $\gamma$, що проходять через точку $A$?

Знайдіть координати точки, що є серединою відрізка $KL$, якщо $K\left(-1;4;0\right)$, $L\left(-5;2;6\right)$.

Двогранний кут дорівнює 60⁰ . На одній з його граней дано точку, що віддалена від другої грані на $4\sqrt3$ см. Знайдіть відстань від цієї точки до ребра двогранного кута.

KLMNK₁L₁M₁N₁ - куб. Укажіть:

пряму перетину площин KLN і K₁L₁L?

KLMNK₁L₁M₁N₁ - куб. Укажіть:

площину, яка проходить через прямі MB і NN₁?

Дано: $a(−2;3;3)$, $b(0;4;2)$. Знайдіть координати вектора $n=4a−2b$?

Дано: $a(−2;3;3)$, $b(0;4;2)$. Знайдіть $∣n∣$?

Трикутник LAB і паралелограм ABCD мають спільну сторону АВ і лежать у різних площинах. Через сторону СD і точку М - середину відрізка BL - проведено площину, яка перетинає AL у точці N.

1) Доведіть, що $MN∣∣AB$;

2) знайдіть MN, якщо AB = 12 см;

3) визначте вид чотирикутника CDMN.

Доведення та обчислення виконати в зошиті. У відповідь ввести кінцеві результати обчислень та додати до завдання файл з доведенням та обчисленнями.

Через вершину A прямокутника ABCD проведено пряму AL, перпендикулярну до його площини. LB = 3 см, LC = 4,8 см, LD = 4 см. Знайдіть AL ?

Обчислення виконати в зошиті. У відповідь ввести кінцеві результати обчислень та додати до завдання файл з обчисленнями.

Через вершину A прямокутника ABCD проведено пряму AL, перпендикулярну до його площини. LB = 3 см, LC = 4,8 см, LD = 4 см. Знайдіть площу трикутника ALD?

Обчислення виконати в зошиті. У відповідь ввести кінцеві результати обчислень та додати до завдання файл з обчисленнями.