Підсумкова контрольна робота з математики за 2022-2023 н.р. для 10 класу.

Обчисліть:

Знайти похідну функції х³+3х²+6х+10

Знайти значення виразу: ∛64 - ∜81

Знайдіть кутовий коефіцієнт дотичної до параболи у=-3х²+2, проведеної в точці з абсцисою х₀=1.

Тіло рухається за законом s(t)=4+2t² (s вимірюється в метрах, t - в секундах). Обчисліть швидкість руху тіла в момент t=1 с.

Укажіть кількість коренів на відрізку

Визначте за графіком :

1) область визначення функції f(x), графік якої зображено на рисунку: [Правильно: [    ;   ]];

2) функція f(x): [Правильно:       ];

3)кількість точок екстремуму:[Правильно:   ].

Визначте за графіком :

1)Нулі функції ( запишіть в порядку зростання): х=[Правильно:    ], х= [Правильно:    ], х=[Правильно:   ], х=[Правильно:   ];

2)Функція зростає на проміжках:[[Правильно:    ;   ]],[[Правильно: ;   ;   ]];

3)Функція спадає на проміжках:[[Правильно:    ;    ]],[[Правильно:   ;   ]];

4) Точки екстремуму: х_min=[Правильно:    ], х_min=[Правильно:   ], х_max=[Правильно:   ]

Дослідіть функцію f(x)=2x³-6x-2 на парність, проміжки монотонності, знайдіть точки екстремуму та екстремуми функції. Побудуйте графік цієї функції. (Повне розв'язання разом із графіком приєднайте до цього завдання).

Функція              [парна, непарна, індиферентна].

Точки екстремуму: x_max=    [-1, 1, 2], x_min=    [-1, 1, 2].

Знайдемо екстремуми функції (значення функції в її точках екстремуму): f(-1)=    [2, -2, -6]; f(1)=    [2, -2, -6]

Знайдіть скалярний добуток векторів m (−1; 3; −2) і n (0; −1; 5)

Які з наведених тверджень є правильними?

I. Якщо пряма перпендикулярна до двох прямих, які лежать в одній площині, то ця пряма перпендикулярна до цієї площини.

II. Кут між прямою і площиною - це кут між прямої та її проекцією на цю площину.

III. Через пряму і точку, що їй не належить, можна провести єдину площину.

Прямокутну систему координат в просторі xyz введено так, як показано на рисунку. Площина xy збігається з поверхнею моря. На висоті 25 м над поверхнею моря в точці М знаходиться гелікоптер. Укажіть можливі координати точки М.

На рисунку зображено куб. Установіть відповідність між кутами (1-4) та їх градусними мірами (А-Д)

З точки М до площини проведено дві похилі, довжини яких 5 см і 7 см, а різниця їх проекцій - 4 см.

Довжина меншої проекції    см;

Відстань від точки М до площини дорівнює( відповідь запишіть у вигляді )   см.