Підсумкова контрольна робота з математики, 11 клас І варіант

Спортсмен робить один постріл у мішень. Імовірність того, що він улучить у мішень, у 7 разів більша за ймовірність того, що він у неї не влучить. Обчисліть імовірність того, що спортсмен улучить у мішень.

Обчисліть значення виразу 

Обчисліть log₃18 − log₃2.

Розв’яжіть нерівність .

Розв’яжіть рівняння tg(3x) = √3.

Укажіть суму коренів рівняння .

На рисунку зображено фрагмент графіка однієї з наведених функцій на проміжку . Укажіть цю функцію.
 

Знайдіть область значень функції .

Знайдіть проміжки зростання функції 

На рисунку зображено графіки функцій y = f(x) і y = g(x). Укажіть формулу для обчислення площі зафарбованої фігури. 

На діаграмі відображено розподіл кількості працівників фірми за віком. Скільки всього працівників працює на цій фірмі?

На рисунку зображено прямокутник ABCD і рівносторонній трикутник АBK , периметри яких відповідно дорівнюють 20 см і 12 см. Знайдіть периметр п'ятикутника AKBCD.

На площі міста встановили однакові бетонні ємності для квітів, виготовлені у формі прямокутних паралелепіпедів, виміри яких дорівнюють 40 см, 40 см і 50 см (див. рисунок). Товщина кожної з чотирьох бічних стінок становить 5 см, а товщина днища – 10 см. Який об’єм бетону (у м³ ) було використано для виготовлення 10 таких ємностей? Утратою бетону під час виготовлення знехтуйте.

Задано точки K(0; 1; 0) M{0; 0; 1). Знайдіть координати вектора KM.

На рисунку зображено полігон частот певного ряду даних, на якому по осі абсцис відмічені елементи цього ряду, а по осі ординат – їхні частоти. Устано- віть відповідність між характеристикою (1–4) цього ряду даних та її числовим значенням (А–Д).

Якщо додатні числа x і y задовільняють умову , то:

Розв'яжіть рівняння . Якщо рівняння має один корінь, запишіть його у відповідь. Якщо рівняння має кілька коренів, запишіть у відповідь їх добуток.

Розв'яжіть рівняння .
Якщо рівняння має один корінь, то запишіть його у відповідь; якщо воно має два корені, то у відповідь запишіть їх суму.

Знайдіть найбільше значення функції y = -x² + 3x - 4.
Якщо функція не має найбільшого значення, то у відповідь запишіть числ

З вершини тупого кута В паралелограма АВСD опущено перпендикуляр ВО на сторону AD. Коло з центром у точці А проходить через вершину В та перетинає сторону АD в точці K. Відомо, що AK = 8 см, KD = 6 см, АО = 7 см.
Визначте периметр паралелограма ABCD (у см).

Основою прямої чотирикутної призми ABCDA₁B₁C₁D₁ є прямокутник зі сторонами 6 см і 6√3 см. Площина, що проходить через вершини A, B₁ і C призми, утворює з площиною її основи кут 60°. Визначте висоту призми (у см).