Підсумкова контрольна робота з геометрії за ІІ семестр

Який з кутів на рисунку є кутом між прямою АС і площиною (РОС), якщо АО перпендикулярне до (РОС)?

Якій площині належить середина відрізка АВ, якщо координати точок А(-4;6;8), В(1;-6;-4)

Ортогональною проєкцією трикутника АВС є трикутник КМР. Косинус кута між площинами дорівнює 0,6. Знайди площу трикутника АВС, якщо площа трикутника КМР 90см².

Знайди скалярний добуток векторів $\overrightarrow{a}$(-1;3;2) і $\overrightarrow{b}$(4;5;0).

У рівнобедреному трикутнику КМР КМ=КР=20см, МР=24см. Через сторону КР проведено площину $\alpha$ так, що вершина М віддалена від неї на 9,6см. Знайди кут між площинами (КМР) і $\alpha$. (До задачі зробити пояснювальний рисунок, Дано:, Знайти: Розв'язання:)

Обчисли кут між векторами $\overrightarrow{АВ}$ та $\overrightarrow{CD}$, якщо А(5;-8;-1), В(6;-8;-2), С(7;-5;-11), D(7;-7;-9).

У тетраедрі ABCD точка М- середина ребра АС. Вирази вектор $\overrightarrow{DM}$ через вектори $\overrightarrow{BA}$, $\overrightarrow{BC,}$$\overrightarrow{BD}$. (До задачі зробити пояснювальний рисунок)

У рівнобічній трапеції ABCD AB=CD, BCIIAD. Точка Р не належить площині трапеції. До площини трапеції проведено перпендикуляр РО, де точка О - центр кола, вписаного в трапецію. Знайди відстань від точки Р до площини трапеції, якщо ВС=6см, AD=24см, відстань від точки Р до сторін трапеції дорівнює $6\sqrt{2см}$. (До задачі зробити пояснювальний рисунок, Дано:, Знайти: Розв'язання:)