Підсумкова контрольна робота з геометрії (ІІ курс)

Укажіть координати вектора PN, якщо Р(2;1;-2), N(4;0;2)

Точки А(-3;6;4) і В(5;-2;2) симетричні відносно точки С. Знайдіть координати точки С.

Точки A(-3;-3;-3), B(-4;-4;1) і C(1;-2;-1) є вершинами трикутника. Знайдіть довжину його медіани BM.

Знайдіть координати вектора $\overrightarrow{с}=2\times\overrightarrow{а}-\overrightarrow{b}$ , якщо $\overrightarrow{a}\left(3;-1;2\right)$, $\overrightarrow{b}\left(-2;2;5\right)$.

Обчисліть скалярний добуток векторів $\overrightarrow{a}\left(-3;2;-1\right)$і $\overrightarrow{b}\left(-1;-4;5\right)$.

Якщо площа поверхні куба дорівнює 24 см², то його ребро дорівнює:

Сторону основи і висоту правильної трикутної піраміди зменшили у 2 рази. При цьому площа повної поверхні піраміди зменшиться у:

На рисунку зображено розгортку многогранника. Визначіть кількість його вершин.

У прямокутному паралелепіпеді діагональ дорівнює a і утворює з основною кут $\alpha$. Кут між діагоналлю основи та її стороною дорівнює $\beta$. Знайдіть площу бічної поверхні паралелепіпеда.

Основою піраміди є ромб, тупий кут якого дорівнює 120°. Дві бічні грані піраміди, що містять сторони цього кута, перпендикулярні до площини основи, а дві інші бічні грані нахилені до площини основи під кутом 30°. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди якщо її висота дорівнює 4 см.