Підсумкова контрольна робота з геометрії

Скільки площин можна провести через пряму і точку?

Діагоналі квадрата паралельні площині ß. Як розташовані площина ß і площина квадрата?

Точка М рівновіддалена від усіх сторін прямокутного трикутника, МО – перпендикуляр до площини цього трикутника. Де розташована точка О?

Відрізок АВ не перетинає площину ß. Точки А і В віддалені від даної площини на 8 см і 6 см відповідно. Чому дорівнює відстань від середини відрізка АВ до площини ß?

Із вершини В рівносторонього трикутника АВС до його площини проведено перпендикуляр ВМ. Знайдіть сторону трикутника, якщо відстань від М до сторони АС дорівнює 4 см, а до вершини С – 5 см.

Точка М є серединою відрізка РС. Знайдіть координати точки Р, якщо М(-1;3;2), С(2;-3;0).

ABCDA₁B₁C₁D₁ – куб, ребро якого дорівнює 1. Відомо, що 

Який з наведених векторів може дорівнювати вектору 

Вершини трикутника розміщені в точках А(3;1;0),  В(2;0;4), С(0;6;-2). Знайдіть довжину медіани, проведеної з вершини А.

Площина ß пертинає сторону АВ трикутника АВС у точці М, а сторону АС – у точці Р

і паралельна стороні ВС. Знайдіть довжину сторони ВС, якщо АМ=6 см, ВМ=9 см, МР=4 см.

Знайдіть відстань від даної точки до площини, якщо похилі утворюють із площиною кути 30º, а між собою становлять кут 60º. Відстань між основами похилих дорівнює

8 дм.

Точка D рівновіддалена від кожної зі сторін трикутника АВС. Знайдіть відстань від точки D до сторони трикутника, якщо АВ=13 см, ВС=14 см, АС=15 см і відстань від точки D до площини трикутника дорівнює 3 см.

Послідовність задано формулою x_n = 7n + 3. Знайти x₉.

У ящику є 30 пронумерованих від 1 до 30 жетонів. Яка ймовірність того, що номер навмання взятого жетона буде кратним числу 7?

Скільки грамів солі міститься в 350 г 4% розчину?

Розв’яжіть систему рівнянь Якщо розв’язок цієї системи, то

Розв′яжіть нерівність: х² - 4x < 0.