Підсумкова контрольна робота з геометрії

Пряма b перетинає площину $\gamma$ в точці М. Пряма d належить площині $\gamma$, але не проходить через точку М. Як розміщені прямі b і d?

Точка N не належить площині $\beta$. Скільки можна провес­ти площин, перпендикулярних до площини $\beta$, що про­ ходять через точку N?

Лінійний кут двогранного кута дорівнює половині розгорнутого кута. Чому дорівнює двогранний кут?

Точка M рівновіддалена від усіх вершин прямокутного трикутника, MO — перпендикуляр до площини цього трикутника. Де розташовано точку O ?

KАВС — трикутна піраміда. Вкажіть пряму перетину площин KFB і АВС.

KАВС — трикутна піраміда. Вкажіть площину, яка проходить через прямі АF і KС

Із вершини B рівностороннього трикутника ABC до його площини проведено перпендикуляр BM. Знайдіть сторону трикутника, якщо відстань від точки M до сторони AC дорівнює 4 см, а до вершини C — 5 см.

Дано вектори $\overrightarrow{a}(3;0;–3)$ і $\overrightarrow{b}(4;–4;–1)$. Знайдіть $\left\vert\overrightarrow{m}\right\vert$ , якщо $\overrightarrow{m}=4\overline{a}-3\overline{b}$

Трикутник ВСМ і ромб АВСD мають спільну сторону ВС і лежать у різних площинах. Через сторону АD і точку K — середину відрізка ВМ — проведено площину, яка перетинає МС в точці L.

1) Знайдіть KL, якщо ВС = 14 см.

2) Визначте вид чотирикутника АKLD.

Оберіть кілька правильних відповідей

Площина α перетинає сторону AB трикутника ABC у точці M, а сторону AC — у точці P і паралельна стороні BC. Знайдіть довжину сторони BC, якщо AM = 6 см, BM = 9 см, MP = 4 см.

Запишіть тільки число

Вершини трикутника розміщені в точках A(3; 1 ;0), B(2; 0; 4), C(0; 6; -2). Знайдіть косинус кута між прямими AM і AB, де M — середина сторони BC.