Підсумкова контрольна робота з геометрії

Дано дві прямі a і b, що перетинаються. Через точку А, що лежить на прямій а, проведена пряма с, яка паралельна до b. Скільки різних площин можна провести через ці прямі?

Точки A, B, C, D не лежать в одній площині. Яке взаємне розміщення прямих АВ і CD?

Точка S знаходиться поза площиною трикутника АВС. Точки А₁, В₁, С₁ відповідно є серединами відрізків SA, SB, SC. Визначіть взаємне розміщення площин АВС і А₁В₁С₁

Дано куб ABCDA₁B₁C₁D₁ . Вкажіть, яким граням куба паралельна пряма А₁В₁?

Пряма МВ перпендикулярна до сторін АВ і ВС трикутника АВС. Яким є трикутник MBD, де D - довільна точка сторони АС?

Із точки А до площини проведено перпендикуляр і похилу, довжина якої 18 см. Кут між похилою і площиною . Знайдіть довжину перпендикуляра.

Дано трикутник АВС. Площина паралельна прямій АВ, перетинає сторону АС в точці К, а сторону ВС - у точці М. Знайдіть АВ, якщо КС=12 см, АС=18 см, КМ = 36 см

Дано векториі .

Тоді вектор ,буде мати такі координати (__     ;__     ; __    )

Довжина вектора ___   

Скалярний добуток векторів дорівнює ___   

Знайдіть довжину медіани АМ трикутника АВС, якщо А(2; -3; 3), В(3; -2; 8), С(5; 2; 10).

Тоді точка М має такі координати М(__   ; __   ; _   )

Довжина медіани дорівнює __  

Розв'язок задачі з поясненням скиньте у в гугл клас або прикріпіть файл

У рівнобедреному трикутнику АВС: АС = ВС = 13 см, АВ = 10 см. СМ - перпендикуляр до площини трикутника, СМ=9 см. Знайдіть відстань від точки М до прямої АВ.

(У відповідь запишіть тальки число)

Розв'язок задачі скиньте у гугл клас або прикріпіть файл

З точки до площини проведено дві похилі. Відомо, що різниця довжин похилих дорівнює 5 см, а їхні проєкції дорівнюють 7 см і 18 см. Дайте відповідь на такі запитання:

1. Довжина меншої похилої дорівнює __    см;

2. Довжина більшої похилої дорівнює ___    см;

3. Відстань від даної точки до площини становить __    см