Підсумкова контрольна робота з геометрії. 11 клас

Діаметр основи конуса 8 см, а його висота 3 см. Знайди твірну конуса.

Знайдіть довжину екватора кулі, діаметр якої дорівнює $40$см.

Осьовий переріз циліндра — квадрат зі стороною $12$см. Знайдіть площу поверхні цього циліндра.

Ребро правильного тетраедра дорівнює $4$ см. Знайдіть площу його перерізу площиною, яка проходить через середину його ребра і паралельна одній грані.

ПИСЬМОВО

Знайдіть відстань між точками $A(2; 3; 0)$ і $B(3; –2; 4).$

Дано вектори $\overrightarrow{a}\left(-2;-3;6\right),\overrightarrow{b}\left(0;1;2\right),\overrightarrow{c}\left(-9;m;1\right)$ .Установити відповідність між характеристиками векторів або результатами дій над ними та їх числовими значеннями.

Знайдіть об’єм прямокутного паралелепіпеда, лінійні виміри якого дорівнюють $3$см, $5$ см і $7$см.

Відповідь:         см³

Встановіть відповідність між прямою призмою з висотою $5$ см та її об'ємом, якщо основою призми є

Скільки кілограмів фарби потрібно для фарбування напівсферичного куполу Озерянського храму (м. Харків, Україна), якщо діаметр основи купола $10$ м і на фарбування $1$ м² поверхні витрачається $120$ г фарби? Відповідь округліть до десятих.

ПИСЬМОВО

Знайти чому дорівнює $\angle CAB$, якщо трикутник $ADB$ рівнобедрений та $\angle CDA=130^0$, а $\angle ACD=35^0$?

ПИСЬМОВО

Відповідь.    °

Площа осьового перерізу циліндра дорівнює $\frac{5}{\pi}$ см². Знайдіть пло­щу бічної поверхні циліндра.

Відповідь.       см²

Основа піраміди — трикутник зі сторонами $5$ см, $5$ см і $6$ см, а всі двогранні кути при сторонах основи дорівнюють по $60°$. Знайдіть об'єм піраміди. У відповідь запишіть $V_{піраміди}\cdot\sqrt3$.

ПИСЬМОВО

Відповідь.    см²

На рисунку зображено трикутник АВС. Установіть відповідність між тригонометричною функцією заданого кута (1 - 3) і її значенням (А - Д).

Дано паралельні прямі $a$ і $b$ . Скільки існує площин, які проходять через пряму $a$ і паралельні прямій $b$?

Які з наведених тверджень є правильними?

І. Через дві прямі, що перетинаються, можна провести лише одну площину.

ІІ. Через точку, що не належить площині, можна провести безліч прямих, паралельних цій площині.

ІІІ. Якщо дві різні площини паралельні одній і тій самій прямій, то вони паралельні.

Знайдіть площу круга, описаного навколо прямокутного трикутника, гіпотенуза якого дорівнює $10$ см.

Яке з тверджень істинне?

Яка з фігур не має центра симетрії?

Дано три точки $M(4;6;1), K(6;5;-1), N(7;2;4)$. Знайдіть модуль вектору $3\overrightarrow{MK}-2\overrightarrow{MN}$.

ПИСЬМОВО

Прямокутник із сторонами $8$ см і $10$ см обертається навколо меньшої сторони. Знайдіть площу повної поверхні отриманого тіла обертання.

Основою піраміди є рівнобедрений трикутник, у якого основа і ви­сота дорівнюють по $8$ см. Всі бічні грані нахилені до основи під ку­том $45°$. Знайдіть площу бокової поверхні піраміди. У відповідь запишіть число $\frac{S_{бок}}{\sqrt2}$.

ПИСЬМОВО

При якому значенні $x$, вектори $\overrightarrow{c}\left(2;x;0\right)$ та $\overrightarrow{d}\left(-4;10;-11\right)$будуть перпендикулярні.

Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює $12$ см, апофема -$13$ см. Обчисліть об'єм цієї піраміди.

Відповідь.        см³

Гострий кут ромба $60^0$, менша діагональ $5$ см. Знайдіть периметр ромба.

У правильній трикутній піраміді бічні ребра взаємно перпендикулярні та дорівнюють $6$ см. Обчисли площу бічної поверхні піраміди.

Відповідь.      см²

Лінія перетину сфери площиною, яка віддалена від центра сфера на відстані $8$ см, має довжину$12π$ см. Знайди радіус сфери .

Площа великого круга кулі дорівнює $12$ см² . Чому дорівнює площа поверхні кулі ?

Відповідь.       см²

В основі прямої призми знаходиться прямокутний трикутник з катетами $6$ см і $8$ см, а діагональ найбільшої бічної грані утворює з площиною основи кут $45º$. Знайди площі бічної і повної поверхонь призми.

ПИСЬМОВО

В основі піраміди лежить рівнобічна трапеція з основами $18$см і $32$ см. Кожний з двогранних кутів при ребрі основи дорівнює $60º$ . Знайди апофему піраміди.

ПИСЬМОВО

Три прямі перетинаються в одній точці (див. рис.) $∠KOM = 100°, ∠SOQ = 30°.$Знайдіть $∠NOP.$

Відповідь.    °