Підсумкова контрольна робота з геометрії, 11 клас

Осьовий переріз циліндра – квадрат, периметр якого дорівнює 16 см. Знайдіть об’єм циліндра.

Бічна грань правильної чотирикутної піраміди - правильний трикутник, периметр якого 36 см. Обчисліть бічну поверхню піраміди.

В основі прямої призми лежить ромб із стороною 5 см. Висота призми дорівнює 40 см. Знайдіть бічну поверхню призми.

Прямокутний трикутник з катетами 5 см і 12 см обертається навколо більшого катета. Знайдіть об’єм тіла обертання.

Точка А розташована поза сферою, діаметр якої 9 см. Визначте найменшу можливу відстань від центру до точки А.

До кола з діаметром АВ проведено дотичну AD. Точка С належить колу, кут АВС дорівнює $65^{о}$. Знайдіть градусну міру кута CAD.

Які з наведених тверджень є правильними?

І. Існує трикутник, сума квадратів сторін якого дорівнює квадрату третьої його сторони.

ІІ. Існує трикутник, бісектриси якого перетинаються в точці, що розташована поза його межами.

ІІІ. Існує трикутник, різниця двох сторін якого дорівнює третій стороні.

Периметр основи правильної трикутної призми дорівнює 18 см. Знайдіть площу бічної поверхні призми, якщо діагональ її бічної грані дорівнює 10 см.

У ромбі ABCD відстань від точки перетину діагоналей до однієї із його сторін дорівнює d, тупий кут ромба дорівнює $\alpha$. Знайдіть площу ромба ABCD.

Висота правильної чотирикутної піраміди 4 см. Знайдіть площу повної поверхні піраміди, якщо двогранний кут при основі дорівнює 45^о. У відповідь запишіть значення $S_{повної}\times\left(\sqrt2-1\right)$.

Якщо відповідь ціле число - внесіть його, якщо відповідь десятковий дріб, то вносьте через кому.

Якщо відповідь ціле число, то просто введіть його. Якщо десятковий дріб, то вводьте через кому.