Підсумкова контрольна робота з геометрії 10 клас

Дано куб. Яка з точок належить площині ABB₁?

Через три точки, які не лежать на одній прямій, можна провести:

Дано куб. Укажіть правильне твердження.

Паралелограм ABCD та трапеція ABMN не лежать в одній площині. Укажіть правильне твердження.

Пряма в перпендикулярна до площин а і ß.Яке взаємне розташування цих площин?

На рисунку зображено куб АВСDА₁В₁ C₁D₁.Установіть відповідність між парою прямих та їх взаємним розміщенням.

До площини α проведено похилу АС і перпендикуляр АВ. Знайти довжину проекції ВС, якщо АС = 5см, АВ = 4 см

1. Скільки площин можна провести через пряму і точку?

1. Точка М рівновіддалена від усіх вершин прямокутного трикутника, МО – перпендикуляр до площини цього трикутника. Де розташовано точку О?

1. Із вершини В рівнобедреного трикутника АВС (АВ = ВС) до його площини проведено перпендикуляр ВМ. Точка К – середина сторони АС. Чому дорівнює довжина відрізка МК, якщо МС = 20 см, <СМК = 60°?

1. Точка М – середина відрізка РС. Знайдіть координати точки Р, якщо М(– 1; 3; 2), С(2; – 3; 0)

АВСDА₁В₁С₁D₁ – куб, ребро якого дорівнює 1.

1. АВСDА₁В₁С₁D₁ – куб. Установіть відповідність між твердженням (1 – 4) і прямою (А – Д), для якої є правильним твердження.

1. Вершини трикутника розміщені в точках А(1; 0; 1), В(– 1; 3; 0), С(3; 4; 3). 1) Знайдіть довжину медіани, проведеної з вершини В. 2) Обчисліть косинус кута між прямими ВМ і ВА, де М – середина сторони АС.