Підсумкова контрольна робота з алгебри. 11 клас.

Знaйти cos α, якщо $\sin\alpha=\frac45$, якщо $\frac{\pi}{2}<\alpha<\pi$ .

ПИСЬМОВО

Обчислити $2^{log_22026}+2^0$

Знaйти знaчення похідної функції $f\left(x\right)=\frac{x}{x-1}$ в точці $x_0=2$.

ПИСЬМОВО

Розв'яжіть нерівність: $\left(\frac13\right)^{x}\le\frac13$.

У кошику 8 червоних яблук, 5 зелених і 7 жовтих. Яка ймовірність того, що навмання взяте яблуко виявиться не червоним?

Розв’яжіть нерівність $log_3(x+2)<2.$ Знайдить середнє арифметичне всіх цілих розв'язків нерівності.

Укажіть рисунок, на якому зображено ескіз графік $y=kx+b$ , якщо $k>0,b=1$.

Обчисліть інтеграл .

Обчисліть суму коренів рівняння $\left(2x-5\right)\sqrt{x^2-9}=0.$

На галявині троє дівчат збирали ромашки. Перша зібрала 20 ромашок, а друга на 20% більше, ніж перша, третя на 25% більше, ніж друга. Скільки ромашок зібрала третя дівчинка.

Знайдіть кутовий коефіцієнт дотичної, проведеної до графіка функції $y=2x^3+3x^2-4x+5$ у точці з абсцисою $x_0=-2$

Нехай $a$- довільне додатне число. Установіть відповідність між даним виразом та тотожно рівним йому виразом.

У Оленки 8 різних фотографій з її зображенням і 6 різних фотографій її класу. Скільки всього у неї є способів вибрати з них 3 фотографії зі своїм зображенням для персональної сторінки в соціальній мережі та 2 фотографії свого класу для сайту школи? ( У відповідь запишіть тільки число)

Визначте знаменник геометричної прогресії $(b_{n})$, якщо $b_9=24;b_6=-\frac19$ .

Установити відповідність між нерівністю і множиною всіх її розв'язків.

ПИСЬМОВО

Розв'язати нерівність $\log_{0,5}\left(x+1\right)>-2.$У відповідь напишить кількість цілих розв'язків. Якщо їх безліч, то у відповіді напишіть число 100.

ПИСЬМОВО

Укажіть формулу, за якою обчислюється площа S заштрихованої криволінійної трапеції, обмеженої графіком функції $y=x^2-2x$ і віссю абсцис.

Скільки всього коренів рівняння $2\sin x=\sqrt2$ належить проміжку $\left\lbrack0;\pi\rbrack\right.$?

Знайдіть медіану вибірки $1; 4; 3; 8; 4; 3; 2$

Відомо, що точка $x_0=2$ - точка екстремуму функції $f\left(x\right)$, яка має похідну в кожній точці на проміжку $\left(-\infty;+\infty\right)$. Знайдіть похідну функції $g\left(x\right)=4f\left(x\right)-6x^3+7$ у точці з абсцисою $x_0=2.$

ПИСЬМОВО

До кожного рівняння доберіть значення параметра $a$, при якому виконується вказана умова.

ПИСЬМОВО

На рисунку зображено графік функції $y=f\left(x\right).$ на проміжку $\left\lbrack-5;7\rbrack.\right.$Скільки розв'язків має рівняння $f(x)=2$?

На рисунку зображено графік функції $y=f\left(x\right)$ на проміжку $\left\lbrack-5;7\rbrack.\right.$Скільки локальних мінімумів має функція $y=f(x)$?

Задано функцію

Обчисліть $f(-2)+f^{\prime}\left(3\right).$

ПИСЬМОВО

Квадратична функція $f\left(x\right)=ax^2+bx+c$ має вершину в точці (1;-4) і проходить через початок координат. Знайдіть значення $f\left(3\right).$

ПИСЬМОВО

Розв'яжіть рівняння $\lg\left(2x-1\right)+\lg\left(x-9\right)=2$. Якщо корінь не один, то у відповідь напишіть їх суму.

Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями $y=x^2-6x+9$ та $y=-x+5$.

ПИСЬМОВО

Укажіть для функції $f (x) = 3x + 1$ первісну, графік якої проходить через точку $M(0; 1)$.

На сейфі встановлено диск із $10$ різними цифрами (від 0 до 9). Щоб відкрити сейф, потрібно послідовно ввести код, який складається з $4$ різних цифр. Скільки всього існує невдалих варіантів коду, якщо правильний варіант лише один?

ПИСЬМОВО

Обчисліть суму цілих розв'язків нерівності $\frac15\le5^{3-x}\le25$.

ПИСЬМОВО