Підсумкова контрольна робота 10 геометрія

Скільки площин можна провести через пряму і точку у просторі?

Точка М не належить площині прямокутника ABCD. Яким є взаємне розміщення прямих MD i BC?

Діагоналі ромба паралельні площині а. Яким є взаємне розміщення площини ромба і площини а?

Пряма МВ перпендикулярна до сторін АВ і ВС різностороннього трикутника АВС, ВК-висота, ВN-бісектриса трикутника АВС. який із наведених трикутників не є прямокутним?

Ребро куба ABCDA₁B₁C₁D₁ дорівнює а. Знайдіть відстань між прямими CC₁ i B₁D₁ .

Точка М рівновіддалена від усіх вершин квадрата ABCD зі стороною 2 см, точка К- середина сторони DС, пряма МК утворює з площиною квадрата кут 45⁰. Яка з наведених величин дорівнює 1 см?

Основа АВ рівнобедреного трикутника належить прямій перетину перпендикулярних площин і , причому трикутник АВС лежить у площині . У площині паралельно прямій перетину заданих площин на відстані 5 см від неї проведено пряму . Знайдіть від точки С до прямої , якщо АВ=32 см, АС= 20 см.

Знайдіть координати точки С, розташованої на осі Оу і рівновіддаленої від точок А(2;6;-1) і В(1;-3;5).

Вершини трикутника АВС розташовані у точках А(4;-2;2), В(2;-2;4) і С(2;0;2). Визначте:

1) довжину медіани АМ трикутника АВС; (відповідь запишіть десятковим дробом, округливши до десятих)

2)скалярий добуток векторів і ;

3) кут ВАС.( відповідь записати числом без указання позначки градусів)

Встановіть відповідність між рисунками (1-4) і координатами точок(А-Д), які можуть бути зображені на цих рисунках.

З точки А до площини проведено дві похилі АВ=30 і АС=40. Знайдіть відстань від точки А до площини , якщо довжини проекцій цих похилих відносяться як 9:16.