Підсумкова атестація з математики (підготовчі курсі СумДПУ імені А.С. Макаренка)

У таблиці наведено дані про кількість глядачів, які відвідали кінотеатр протягом 5 днів тижня. На діаграмах немає шкали кількості глядачів. Визначте, на якій діаграмі правильно відображено дані, наведені в таблиці.

Зорянка та Альбінка мають разом 12 олівців, причому Альбінка має менше, ніж Зорянка. Скільки олівців може бути у Альбінки?

Яку найменшу кількість бічних ребер може мати піраміда?

Укажіть рівняння, коренем якого є число 2.

На рисунку зображено ромб ABCD. Знайдіть градусну міру кута АВС, якщо . 

Використовуючи зображені на рисунку графіки функцій, розв'яжіть нерівність  .

Який із наведених виразів є квадратом двочлена?

Обчисліть  

Які з наведених тверджень є правильними?

І.  Сума двох будь-яких вертикальних кутів дорівнює 180⁰.

ІІ. Сума двох будь-яких суміжних кутів дорівнює 180⁰.

ІІІ. Сума будь-якого гострого кута та будь-якого тупого кута дорівнює 180⁰.

Розв'яжіть систему рівнянь . Для одержаного розв'язку  системи знайдіть суму .

Розв'яжіть нерівність .

Обчисліть .

Квадрат обертається відносно своєї діагоналі. Знайдіть об'єм тіла обертання, якщо сторона квадрата дорівнює  см.

Дві вершини квадрата лежать на колі, а третя збігається із центром кола (див. рис.). Знайдіть площу заштрихованої частини фігури, якщо радіус кола дорівнює 4. Виберіть відповідь, найближчу до точної

На рисунку зображено графік функції , спадної на проміжку . Установіть відповідність між функцією (1–3) та точкою перетину її графіка з віссю Ох (А–Д). 

На рисунку зображено куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Установіть відповідність між парою прямих (1–3) та їхнім взаємним розміщенням (А–Д).

Автомобіль двічі заправляли пальним і щоразу по 40 л. Ціна пального, використаного під час першого заправлення, становила 20 грн за 1 л. Порівняно з нею ціна пального, використаного для другого заправлення, була більшою на 2,5%. Скільки всього витрачено грошей (у грн) за ці два заправлення автомобіля пальним?

Дано вектори a (–2; 0), b (1; –1) і c (2; 3).

За якого значення k вектори 2a − 𝑘b та c будуть колінеарними?

Різниця арифметичної прогресії дорівнює 4, сума перших семи її членів дорівнює 105. Знайдіть перший член арифметичної прогресії.

У двох ящиках лежали яблука. Якщо з одного ящика перекласти в другий 45 яблук, то в обох ящиках їх стане порівну. А якщо з другого ящика перекласти в перший 20 яблук, то в першому стане у 3 рази більше яблук, ніж у другому. Скільки яблук було в кожному ящику? У відповідь запишіть добуток кількості яблук у кожному ящику.

Розв’яжіть нерівність . У відповіді запишіть добуток всіх цілих її розв’язків.