Підготовка до ЗНО з математики 11 клас

1. Якщо 4 – 2m = n, то m=

На відрізку АВ вибрано точку М так, що  відрізок ВМ у 4 рази менший, ніж АВ. Чому дорівнюює довжина відрізка АМ, якщо ВМ = 8 см?

Розв’яжіть рівняння 

Спростіть вираз 

Знайдіть відстань від точки А(– 2; – 3; – 1) до площини хОу.

Розв’яжіть рівняння 

Знайдіть область визначення функції 

Спростіть вираз  х(х – 2у) – (х – у)².

Які з наведених тверджень є правильними?

І. Якщо дві прямі перпендикулярні до однієї площини, то вони паралельні.

ІІ. Якщо дві площини паралельні одній прямій, то ці площини паралельні між собою.

Спростіть вираз 

Запишіть формулу функції графік якої зображено на рисунку.

У 180 грамах води розчинили 20 грамів солі. Знайдіть відсотковий вміст солі в розчині.

Висота правильної чотирикутної піраміди  дорівнює 3 см, а сторона її основи  – 12 см. Знайдіть довжину бічного ребра піраміди.

На рисунку зображено графік неперервної функції у = f(х). Укажіть формулу для обчислення площі зафарбованої фігури.

У рівнобічній трапеції АВСD  верхня основа ВС дорівнює 9 см, середня лінія LP дорівнює 15,5 см, а кут при основі дорівнює 45°. Визначте довжину висоти трапеції АВСD.

Функція у = f(х) визначена на всій числовій прямій і є періодичною з найменшим додатним періодом 7. На рисунку  зображено графік цієї функції  на відрізку [– 4; 3]. Обчисліть f(5).

Установіть відповідність між умовами задач (1 – 4)  і розв’язками цих задач

(А – Д)

На рисунку зображено трикутник із сторонами a,  b i c .  Установіть відповідність між рівностями (1 – 4), що пов’язують довжини сторін цього трикутника та градусною мірою (А – Д) кута а .

На рисунку зображено куб АВСDА₁В₁С₁D₁. До кожного початку речення (1 – 4) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилось правильне твердження.

Вибірка задана частотною таблицею 

Установіть відповідність між характеристиками (1 – 4) вибірки і числовим значенням (А – Д) цих характеристик.

 Поле площею 12 га розділено на три однакові ділянки.                                                 

і всю третю ділянку, працюючи з однаковою продуктивністю.

1. 1) Яку площу (в га) орав трактор орав кожного дня?
2. 2) За скільки днів трактор зоре решту поля?

Двоє робітників, працюючи разом за один день виготовили 110 деталей. Виявилось, що 6% виготовленого першим робітником дорівнює 5%  виготовленого другим. 

1. 1) Скільки деталей виготовив другий робітник?
2. 2) На скільки відсотків деталей більше виготовив другий робітник?

      Дано трикутник АВС і точка S, яка не належить його площині. Точки N і К – середини сторін АВ і ВС відповідно. Знайдіть координати вектора   

На рисунку зображено графік функції , визначеної на проміжку [– 3; 2]. Користуючись рисунком, розв’яжіть нерівність 

Знайдіть кількість цілих чисел, що належать області визначення функції 

Четверо друзів Максим, Данило, Олег і Микита купили квитки до театру в одному ряду на місця з номерами 5, 6, 7 і 8.  Скількома способами вони можуть зайняти свої місця в театрі, якщо Олег і Микита хочуть обов’язково сидіти поруч?

Задано функцію f(х) = х³ – 2х² + х – 2.

1. 1) Знайдіть нулі функції.
2. 2) Знайдіть тангенс кута нахилу дотичної до графіка функції f(х) проведеної в точці з абсцисою х = – 2.

Визначте найменше ціле значення параметра a при якому рівняння