Підготовка до ЗНО (в.1 з.2)

Власна швидкість теплохода відноситься до швидкості течії річки як 34 : 5. Теплохід рухався 4 год 50 хв за течією річки. Скільки часу йому потрібно, щоб повернутися назад ?

Розв’язати рівняння: І2х-3І=3-2х .

Скоротити дріб

Знайти найбільший розв’язок нерівності (х+2)²< x²+16

До параболи y=x²+mx-9 проведена дотична під кутом 45⁰. За якого значення параметра m абсциса точки дотику дорівнює -5?

Знайти найменший цілий розв’язок нерівності

Визначити кількість додатних коренів рівняння cos 2x= -1 , які не перевищують числа 9.

Обчислити

Розв’язати рівняння

Знайти область визначення функції

Спростити вираз

Розв’язати нерівність 16< 2^x+3

Знайти первісну F функції f(x)=e^x+4x³ , якщо відомо, що F(0) = -1.

Знайти п’ятий член геометричної прогресії, якщо перший її член дорівнює 10, а знаменник -0,1.

На якому рисунку зображено графік непарної функції?

Зі слова «математика» навмання вибирають одну літеру. Яка ймовірність того, що виберуть літеру «а» ?

Довжина гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює ²/_√π . Обчислити площу круга, описаного навколо цього трикутника.

Довжина діагоналі куба дорівнює 5√3 . Обчислити об’єм куба.

Об’єм трикутної призми АВСА₁В₁С₁ дорівнює 48 см³. Точка М – середина ребра СС₁ (див. рисунок). Обчислити об’єм піраміди МАВС.

Знайти довжину вектора m=-2a, якщо a(1;2;2)

Установити відповідність між заданими виразами (1-4) та виразами, які їм тотожно дорівнюють (А-Д).

Установити відповідність між заданими рівняннями (1-4) та множинами їх розв’язків (А-Д).

На рисунку зображено паралелограм АВСD, його висоту ВН, бісектрису АК кута А й позначено величини деяких його елементів. Установити відповідність між заданими елементами паралелограма (1-4) та їхніми величинами (А-Д).

На рисунку зображено куб АВСDА₁В₁С₁ D₁. Установити відповідність між заданими кутами (1-4) та їхніми градусними мірами (А-Д).

Якщо додатні числа х і у задовольняють умову ^x/_y=¹/₈, то (записати у вигляді десяткового дробу)

1. ^4х+у/_у=    

2. log₂x-log₂y=   

У ромбі АВСD з вершини тупого кута D до сторони ВС проведено перпендикуляр DК. ВК= 4 см, КС = 6 см.

1. Визначити довжину перпендикуляра DК =   см.

2. Обчислити площу ромба АВСD S=    см².

Плавець під час першого тренування подолав дистанцію у 450 м. Кожного наступного тренування він пропливав на 50 м більше, ніж попереднього, поки не досягнув результату – 1000 м за одне тренування. Після цього під час кожного відвідування басейну плавець пропливав 1000 м. Скільки всього кілометрів проплив за перші 10 тижнів тренувань, якщо він тренувався тричі кожного тижня ?

Розв’язати рівняння log₅² x+log₅x =2. Якщо рівняння має один корінь, то записати його у відповідь, якщо рівняння має кілька коренів, то у відповідь записати їхню суму. Якщо рівняння не має коренів, записати у відповідь число 100.

Обчислити значення виразу , якщо а = 0,25 і в = 4,5.

Задано функції f(x)=x²+1 i g(x)=7-x .

1. Знайти абсциси точок перетину графіків функцій f(x) i g(x) . У прямокутній системі координат зобразити фігуру, обмежену цими графіками.

x₁=    ; x₂=  

2. Обчислити площу фігури, обмеженої графіками функцій f(x) i g(x). Відповідь округліть до 0,01.

S≈       од²

Основою піраміди є прямокутний трикутник, гіпотенуза якого дорівнює 4√3, гострий кут – 30⁰. Усі бічні ребра нахилені до площини її основи під кутом 45⁰. Знайти об’єм піраміди.

Знайти найменше значення а, при якому має розв’язки рівняння:

¹/₂(sinx+√3cosx)=6-5a-2a²