Для розв'язування лінійних нерівностей вирази з невідомою переносимо в ліву частину нерівності, все інше в праву частину нерівності, і поступово рівносильними перетвореннями залишаємо в лівій частині нерівності лише невідоме (Пам'ятайте! При множенні обох частин нерівності на від'ємне число, знак нерівності змінюється на протилежний).
Наносимо отримане число на числову пряму. При цьому якщо нерівність строга (<,>), то точка виколота, якщо не строга (≤,≥), то точка зафарбована. Штрихуємо в напрямку, куди вказує знак нерівності і записуємо отриману відповідь (якщо точка виколота, то дужка у відповіді кругла; якщо зафарбована, то дужка квадратна).
Для розв'язування квадратних нерівностей, нерівностей з раціональними виразами, застосовують метод інтервалів. Для розв'язування цим методом потрібно виконати наступні дії:
І. Перенести всі частини нерівності в ліву частину (отримати в правій частині лише 0), якщо маємо декілька дробів, звести їх до одного.
ІІ. Знайти ОДЗ нерівності. Тут можливі випадки:
Якщо є дріб, то його знаменник не дорівнює 0
Якщо є корінь парного степеня, то його підкореневий вираз повинен бути більше або дорівнювати 0
Якщо є логарифм, то його підлогарифмічний вираз повинен бути більше 0
ІІІ. Знайти нулі функції, що стоїть в лівій частині нерівності. Для цього прирівняти до 0 і розв'язати відповідне рівняння
IV. Нанести отримані точки з двох попередніх пунктів на числову пряму (зафарбовані лише точки, які знайдені в п. ІІІ за умови, що нерівність нестрога) і розбити ними числову пряму на інтервали.
V. Визначити знак в кожному з інтервалів. Для цього взяти внутрішню точку кожного інтервалу, підставити в нерівність і отриманий знак поставити в інтервал.
VI. Заштрихувати інтервали з потрібним знаком (визначається знаком нерівності - більше або менше 0)
VII. Записати відповідь
