Підготовка до НТМ в6 з1

Обчислити : 3^-2 : 3^-3

Розв’язати нерівність 49-х²>0

У трикутнику АВС АВ = 16 см, ВС = 5 см, зовнішній кут при вершині В дорівнює 60⁰. Знайти сторону АС.

Вказати знаки змінних а та b , якщо

Розв’язати рівняння

Серед вказаних функцій вказати непарну.

Перед новим роком у магазині було знижено всі ціни на 15%. Скільки коштуватиме після знижки телевізор вартістю 1 800 грн ?

Знайти другий член арифметичної прогресії (а_n), якщо a₁=-6, а₁₂=16.

Обчислити:

У прямокутнику АВСР О – точка перетину діагоналей, кут САР дорівнює 31⁰. Визначити величину кута АОР.

За даними збирання врожаю фермером за три місяці визначено середню врожайність, що становить 420 кг овочів за місяць. Визначити, яким був урожай у серпні, якщо у липні фермер зібрав 280 кг овочів, у вересні – 540 кг ?

Радіус основи циліндра дорівнює 4 см, а площа осьового перерізу – 9 см². Знайти об’єм циліндра.

Функція у=f(x) є спадною на проміжку (-∞;+∞). Вказати правильну нерівність.

Обчислити sin(180^o+α), якщо cos α=0,8 i 0^o<α<90^o

Сторона квадрата 6 см. Обчислити площу круга, описаного навколо цього квадрата.

Обчислити значення виразу , якщо log₂b=3.

Знайти корінь (або суму всіх коренів, якщо їх декілька) рівняння

Розв’язати нерівність log_0,210<log_0,2x

В основі прямої призми лежить рівнобічна трапеція з бічною стороною 5 см та основами 2 см і 8 см. Бічне ребро призми дорівнює 6 см. Обчислити площу повної поверхні призми.

Із цифр 1, 2, 5, 7, 9 потрібно утворити всі можливі 4-цифрові числа, які діляться на 5 і цифри яких не повторюються. Скільки існує таких чисел?

Встановити відповідність між виразами (1-4) і тотожно рівними їм виразами (А-Д).

Серед множин (А-Д) вибрати ті, які є областями визначення для функцій (1-4).

Серед градусних мір кутів (А-Д) вибрати ті, які відповідають внутрішнім кутам правильних многокутників (1-4).

Серед формул (А-Д) вказати ті, за якими обчислюються площі S повних поверхонь тіл (1-4).

Юний дослідник Ярослав мав у колбі деяку кількість 5%-го розчину сірчаної кислоти. Однак для проведення досліду йому був потрібен 4%-й розчин цієї кислоти. Тому Ярослав долив у колбу 200 мл води й отримав кислоту потрібної концентрації.

1. Скільки мілілітрів 5%-го розчину кислоти було в колбі дослідника перед доливанням води?

Відповідь:     мл

2. Скільки сірчаної кислоти (у мілілітрах) було у розчині?

Відповідь:    мл

У рівнобедреному трикутнику АВС (АВ = ВС) відношення висоти ВО до основи становить . Периметр трикутника АВС дорівнює 80 см.

1. Обчислити (у см) висоту трикутника.

Відповідь:    см

2. Визначте радіус (у см) описаного навколо трикутника кола.

Відповідь:        см

Розв’яжіть рівняння lg(x²-40)=lg(3x) . Якщо це рівняння має один корінь, то запишіть його у відповідь, а якщо це рівняння має кілька коренів, то у відповідь запишіть їх СУМУ.

Під час проектування дитячого майданчика прямокутної форми, розміри якої 6,3 м X 6 м , було вирішено замостити його однаковими квадратними гумовими пом’якшувальними плитками розміром 3 дм Х 3 дм . Використання скількох таких плиток передбачає проект ?

Оброблений кристал кам’яної солі має форму прямої чотирикутної призми, основою якої є ромб. Діагоналі ромба дорівнюють 6 см і 10 см, а бічне ребро призми становить 8 см. Знайти об’єм сувеніра (у см³).

На прямій у = 4 знайдіть таку точку М (a; b), відстань від якої до початку координат дорівнює 5. Якщо така точка одна, то запишіть у відповідь СУМУ ; якщо таких точок кілька, то у відповідь запишіть НАЙБІЛЬШУ З МОЖЛИВИХ СУМ .